近二十年以来,单层石墨烯引起了凝聚态物理和材料科学领域研究人员的广泛关注,因为它不仅具有基础理论研究意义,也有实际应用价值。事实上,它已经成为许多研究领域的核心研究课题之一。单层石墨烯的低能狄拉克电子除了具有传统的电荷、自旋自由度外,它还具有谷自由度。相比其他两个自由度,它还具有功耗小、相干时间长等优点。因此,谷自由度被认为是制作新一代电子器件的理想载体。本文着重研究了单层石墨烯谷电子相关输运特性,为进一步探寻新型谷电子器件打下理论基础。根据当前理论研究的进展,本文主要做了以下几个方面的工作:我们首先提出在单层石墨烯中,利用静电势垒产生谷流的方法。我们发现单个极强的静电势垒可以实现谷过滤效应,即该势垒可以允许某个K（K′）谷电子通过,而相对的K′（K）谷电子截止通过。考虑多层势垒的情形,谷过滤效率有所增强,我们可以得到100%谷电子过滤效应,其过滤的谷电子对象取决于静电势垒的极性以及电子传输方向。另外,我们也研究了具有极性相反静电势垒的谷阀效应,类似于自旋器件中的巨磁阻（GMR）效应。我们证明了单层势垒可以产生较高谷过滤效率而多层势垒则可以产生完美的谷阀效应。这些结论的物理起源是强静电势垒导致原先低能区的谷自由度定义在高能区失效,换句话说,高能区的电子输运存在谷选择效应。为了进一步调控谷自由度,我们研究了基于Y-Kekul（?）晶格畸变的石墨烯结构中谷电子输运。Y-Kekul（?）晶格畸变导致体系原胞扩大为原始石墨烯原胞的3倍,也使得原先定义的K和K′谷耦合在一起。通过计算,我们发现只有跳跃能修正的Y-Kekul（?）结构中Dirac电子的克莱因隧穿现象与原始石墨烯结构相似,但若在该结构中引入格点势能修正项,使得系统的镜像反演对称性被破坏,电子几乎在所有入射角内,透射系数都趋于1。更重要的是,我们发现可以利用该Y-Kekul（?）结构中的谷耦合效应来有效调控谷自由度,可以得到任意调制的K和K′谷的叠加态,且该调控可以用纯电学方法实现。除了上面介绍的Y-Kekul（?）晶格畸变,单层石墨烯还存在另一种O-Kekul（?）晶格畸变,它们都已经在实验上被观察到。两种晶格畸变的区别在于在原始石墨烯六角蜂窝型晶格结构中碳-碳键长收缩的位置不同,但是原胞都扩大为原始石墨烯的3倍。O-Kekul（?）结构不仅可以使K和K′谷耦合,还使得系统打开能隙。我们证明了这种体系实质上是一种谷超导体,K和K′谷耦合导致谷Cooper对形成,产生谷收缩,并打开能隙。通过研究类似谷Josephson效应,我们发现该系统中存在具有时间反演对称的谷超流,并且可以通过栅极电压来调控谷超流大小与方向。我们也研究了α-T3模型在强磁场下的量子霍尔效应,主要关注谷自由度在其中的作用。α-T3晶格可以通过调控参数α,将石墨烯晶格和Dice晶格联系起来。该模型最新颖的特征是其具有一个无色散的平带,导致体系产生了整数量子霍尔电导。我们证明了α-T3结构中若存在无序或交错势,将破坏无色散的平带,进而影响整数量子霍尔电导的产生。我们发现在α-T3结构中零霍尔电导平台是非常不稳定的,容易被弱无序破坏甚至相邻的平台也被影响。当α-T3结构中仅存在交错势而不考虑无序时,原来的零霍尔电导平台附近会出现一个新的整数量子霍尔电导平台σxy=νe~2/h（ν=±2,±4,···）。新出现的整数量子霍尔电导并不依赖于强磁场,而是完全谷极化的,即电子型和空穴型的霍尔系数分别来自K和K′谷电子。总之,通过研究单层石墨中谷电子输运,我们提出了几种产生谷流的可行性方法,包括强静电势垒下的谷选择效应,O-Kekul（?）结构的谷Josephson效应,以及α-T3模型在强磁场下的量子霍尔效应等。除此之外,我们也证明了在石墨烯超晶格中可以利用Y-Kekul（?）结构的谷耦合效应来调控谷自由度。论文的研究结果可以为实验上开发谷自由度提供切实可行的理论方法。