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近来，由于工程物理和化学领域新问题的提出，奇异非线性常微分方程边值问题的正解这一课题引起了广泛关注．而非线性常微分方程边值问题的研究是一个具有持久生命力的课题．在非线性常微分方程边值问题正解存在性研究中，很多作者在各种文献中对非线性函数赋予了各种不同的条件．线性全连续算子的特征值和谱半径是非常重要的、具有实际重要意义的指标．本文第二章便是对非线性奇异n阶三点常微分方程边值问题正解的存在性给出特征值标准，即对非线性函数赋予与线性方程的特征值相关条件．第三章则讨论了非线性奇异以阶两点常微分方程边值问题正解的存在性给出固定值标准．本文采用的方法主要是锥理论和不动点指数原理．