自1973年著名的Black-Scholes期权定价公式的问世，金融市场迎来了前所未有的变革.随着国际金融衍生品市场越来越复杂，应运而生了大量的新型期权，它们的交易方式，交易价格等更能适应市场和投资的需求.　　新型期权大都具备路径依赖的特征，即期权价格不仅依赖于到期日的基本资产价格，也依赖于标的资产价格变化的路径，其中一项代表性的产品就是本文所研究的亚式期权.众多学者深入研究了亚式期权的定价问题，然而，这些研究大多采用了资产回报率的波动性和无风险利率作为常数，但这与实际不符，为了解决这个问题，人们建立了随机波动率模型和随机利率模型.由于欧式期权和美式期权的最大区别在于，美式期权持有者可以在到期日期T之前或到期日期T执行该期权，而欧式期权仅可在到期日期执行该期权，所以为了满足市场的发展，人们把亚式期权和欧式期权、美式期权进行结合，得到美式亚式期权和欧式亚式期权.　　本文在波动率满足Hull-White模型时，对固定敲定价格的欧式算术平均亚式看涨期权进行定价，由于Monte-Carlo方法模拟出来的方差比控制变量Monte-Carlo方法模拟出来的方差大，所以用控制变量Monte-Carlo方法进行了定价模拟，比较两次模拟的定价数值;然后对固定敲定价格的美式算术平均亚式看涨期权进行定价，同样用Monte-Carlo方法进行模拟，并研究了模型中各个参数对定价的影响，具有一定的现实意义.