【摘 要】
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摘要本文通过运用图论和模糊数学结合的方法,再结合Matlab软件给出了两类三圈图的正负惯性指数和零度的一种算法以及一种特殊的模糊图,即one-step模糊图的若干性质及相关的分
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摘要本文通过运用图论和模糊数学结合的方法,再结合Matlab软件给出了两类三圈图的正负惯性指数和零度的一种算法以及一种特殊的模糊图,即one-step模糊图的若干性质及相关的分解定理.本文的主要内容安排如下第1章预备知识.主要介绍了文中所涉及的图、模糊图及其运算的相关概念与结论.第2章两类三圈图的正负惯性指数和零度.首先,给出了α-图、β-图、核和κ-连图等概念.通过删除悬挂的树和压缩内部路等方法,给出了这两类三圈图的正负惯性指数和零度的计算方法,得到了以下结论：1-型三圈图的正负惯性指数(或零度)等于一些树和一些双圈图的正负惯性指数(或零度)之和；2-型三圈图的正负惯性指数(或零度)等于一些树和一些简单三圈图的正负惯性指数(或零度)之和,其中涉及的这些简单三圈图的正负惯性指数和零度可以利用Matlab软件计算出来.最后,对这两类三圈图验证了前人提出的关于图的正负惯性指数差的一个猜想成立.第3章one-step模糊图的若干性质.首先,定义了one-step模糊图、Hamiltonian模糊图、r-正则模糊图、二部模糊图、连通模糊图等概念,给出了强one-step Hamiltonian模糊图等的一种构造方法.其次,给出了强one-step模糊图在笛卡尔积、合成、补运算下的的简易表达式和强one-step模糊图在笛卡尔积运算下保持不变的性质.最后,给出了one-step模糊图的分解定理,证明了任意模糊图可以分解为one-step模糊图.
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