极小极大原理起源于博弈论，自J.von Neumann在1928年建立了第一个极小极大定理以来，许多数学工作者对它作了深入的研究，特别是Ky Fan的工作极大地推进了这一理论的发展.极小极大原理，连续选择，不动点定理， KKM原理，变分不等式在一定条件下是等价的。而连续选择定理也是证明极小极大不等式，不动点定理，KKM原理，变分不等式的有效工具.本文的主要目的是在一定的空间与函数凹凸性及连续性条件下建立新的极小极大定理， KKM定理，连续选择定理及给出他们相互之间的一些应用.同时，也讨论了变分包含解的存在性问题. 在第二章中，主要讨论两个函数极小极大定理和集值映射的广义Ky Fan不等式.在2.2节，利用2001年Forgo提出的单调变换技巧及Lin-Quan的混合泛函值方法，建立具有严格单调变换的非线性两个函数极小极大理。这一结果推广了1991年Lin-Quan在阶梯条件的极小极大定理和1996年Kindler在数量拓扑条件下的极小极大定理。在2.3节，利用Cheng在1997年给出的涉及两个空间、两个函数的Ky Fan极小极大不等式，通过把其中函数的凹凸性转移到另一个函数上，建立了集值映射下的广义Ky Fan不等式. 在第三章中，主要在FC-空间上基于W-G-F-KKM映射建立新的匹配定理和若干相交原理，在非紧拓扑空间上基于弱广义KKM映射建立广义KKM定理。应用这些结果，给出了FC-空间中的一些极小极大不等式，以及非紧拓扑空间上一个广义向量平衡问题解的存在性. 在第四章中，基于1972年Himmelberg提出的几乎凸集概念，在拓扑向量空间中给出连续逼近选择定理。在具有度量结构的空间中研究连续选择一直是令人感兴趣的问题，很多拓扑空间类可以用度量空间的某种连续映射的像来刻划，所以还讨论了度量空间的序列覆盖像的性质以期拓展对连续选择问题的研究. 在第五章中，在Hilbert空间中利用R.U.Verma引进的(A，η)-单调算子，联系(A，η)-单调算子的预解算子技巧，证明了一组新的变分包含组解的存在性，构造了逼近这类变分包含解的迭代算法并且分析了相应算法的收敛性.