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图的谱理论是图论中一个热门课题,最早起源于理论化学,而图的谱确定性理论是研究图谱问题的新课题,尽管“哪些图是由它的谱确定的?”这一问题起源于半个世纪之前,但已知由谱确定的图类并不是很多,现在越来越多的学者开始关注并研究这一课题.本学位论文对图的谱确定性进行研究,我们在Matlab等软件实验的基础上,对感兴趣的图类的谱性质进行前期的推测和验证.然后在本文中根据同谱图的特征,如顶点数、边数,特别地,在邻接谱情形图的闭合回路数、在拉普拉斯谱情形顶点度数的平方和,等等,完成对图结构的刻画,并得到一些谱确定性的结果.本文分为四个部分：第一章介绍课题的研究背景和一些已知的基本结果.第二章中,我们研究了几类图的邻接谱确定性,并证明以下几类图是由其邻接谱唯一确定的：(1)章鱼图H(Cp,q)(图2-1),p=3或q=3且p为奇数；(2)Hn(Cp,s,k)(图2-11),1
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