该文主要研究下述二、三阶非线性泛函微分方程(方程略)解的振动性、渐近性与周期性.在σ既可以为奇数/奇数又可以为偶数/奇数的情况下,对方程(0.1)的振动性与渐近性获得了一系列新的充分判据.对具有多时滞的二、三阶方程(0.2)和(0.3)建立了若干新的周期解的存在性判据,改进或推广了已有文献中的一些相关结论.全文由四章组成,具体结构如下:第1章主要介绍了问题研究的背景及所需要的预备知识.第2章讨论了二阶非线性泛函微分方程(0.1)解的振动性与渐近性,推广了许多已有结果.第3章研究了二阶非线性泛函微分方程(0.2)的周期解的存在性,通过Mawhin定理,获得了(0.2)周期解存在的若干新的充分条件,推广了最近文献[29]中的结果.第4章考虑了三阶泛函微分方程(0.3)的周期解的存在性,参考最近文献[32],利用新的分析技巧估计Mawhin延拓定理中集合Ω的先验界,得到了方程(0.3)周期解存在的若干充分性判据,改进和扩展了已有文献中的相关结论.