现实世界中的大部分现象光依靠线性模型并不能完全描述,因此科学家们开始关注非线性模型。非线性模型在生物,物理,化学,通讯,经济,等多个学科中有着很重要的应用。而我们所关注的非线性微分方程,是非线性模型的一个重要表示方式,其对人们认识自然和社会发展规律,促进改造自然,运用自然有着很重要的作用,非线性模型中研究比较热门的有孤立子,混沌,分形。孤立子最初是指那些碰撞后像粒子一样仍保持各自原来的形状和速度的波,特别是光通讯中,对孤立子方程的研究有着很重要的意义。非线性偏微分方程目前的常用方法有反散射变换(inverse scattering transformation)[1]、贝克隆变换(Backlund transformation)[2]方法、CK直接法(CK’s direct method)[3,4].双线性方法和多线性方法(bilinear method and multilinear method)[57].经典李群和非经典李群法(classical and non-classical Lie group approaches)[8,9]、潘勒卫截断展开(truncated Painleve expansion)方法[1012]、等等。本文基于对称群直接法和符号计算,构造了一个广义变系数(2+1)维破裂孤子方程的一个相似变换,将广义变系数(2+1)维破裂孤子方程约化为相应的广义常系数(2+1)维破裂孤子方程。并通过相似变换给出了常系数(2+1)维破裂孤子方程的有限对称变换群,进而利用所得有限对称变换群恢复了该方程的经典李点对称。然后利用射影黎卡提方程方法得到常系数(2+1)维破裂孤子方程的精确解,利用相似变获得了更一般的精确解。论文安排如下：第一章孤立子的历史以及常见的求解非线性偏微分方程精确解方法和背景。第二章基于对称群直接法和符号计算,为一个广义变系数(2+1)维破裂孤子方程构造一个相似变换,将广义变系数(2+1)维破裂孤子方程可以约化为相应的广义常系数(2+1)维破裂孤子方程。通过相似变换为常系数(2+1)维破裂孤子方程可以推导出有限的对称变换群.第三章利用射影黎卡提微分方程的方法得到常系数(2+1)维破裂孤子方程的精确解.并利用相似变换求出更一般的精确解.。