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本文采用Cai等提出的罚方法处理Dirichlet问题，同时我们也将讨论利用Lagrange乘子处理Dirichlet问题。通过对无网格Dirichlet-Neumann区域分解方法和Robin方法的分析，我们发现在径向基无网格方法下，Dirichlet-Neumann迭代的收敛阶依赖于密度h，并且每一步所求解的线性方程组的条件数都很大，这些都会影响加速参数的选取。于是我们就考虑是否有不需迭代，对Helmhotz方程的Neumann问题作分解后不会出现本质边界条件，并且有收敛阶估计的区域分解方法，在这种要求下，我们将讨论无网格投影区域分解方法，这种方法是从另一个角度解释有限元或谱配置情况下的投影区域分解方法。
本文从径向基无网格方法对边界条件的需求出发，为了避免迭代和在每一步都处理本质边界条件，我们提出了一种改进的适合径向基无网格方法的投影区域分解方法，对Helmholtz方程的Neumann问题求解时，该方法可以使每一个需要求解的问题都是Neumann问题，从而无需用Lagrange乘子或边界罚的方法去逼近。这种方法的收敛性分析和数值例子都将在本文给出。最后我们将对本文做一个总结并提出一些以后的工作。