【摘 要】
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现实生活中的各种网络,例如社交网络、交通网络、生物网络等都可以抽象为复杂网络这一理论工具进行研究.社团结构是复杂网络的重要特征之一,它将繁冗复杂的网络简化为看似相对独立却又互相联系的社团组成.对复杂网络社团结构划分的研究具有重要的理论意义与实际价值.针对复杂网络的社团结构,不同的学者基于不同的评价标准给出了相应的定义.在研究网络社团结构时,可能出现错误划分节点的现象,基于此,本文在弱社团定义的框架
【基金项目】
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内蒙古自治区高等学校技术研究项目（NJZY19005）； 内蒙古大学研究生科研创新基金项目（10000-15010109）；
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现实生活中的各种网络,例如社交网络、交通网络、生物网络等都可以抽象为复杂网络这一理论工具进行研究.社团结构是复杂网络的重要特征之一,它将繁冗复杂的网络简化为看似相对独立却又互相联系的社团组成.对复杂网络社团结构划分的研究具有重要的理论意义与实际价值.针对复杂网络的社团结构,不同的学者基于不同的评价标准给出了相应的定义.在研究网络社团结构时,可能出现错误划分节点的现象,基于此,本文在弱社团定义的框架下构建了整数规划模型,基于谱平分法的理论分析网络的社团结构.文中构建的整数规划模型是离散问题,对于节点数目庞大的网络求解起来较为困难,将该模型转化为连续优化近似模型,给出相应的块坐标下降算法求解模型,并分析了原问题与近似问题解的关系.文中选取了人造网络以及真实世界网络,验证基于弱社团定义的社团划分模型与算法的可行性.在真实世界网络中,将本文方法与谱平分方法对网络社团划分的结果做对比.实验结果表明,本文提出的方法对网络划分得到的结果均满足弱社团定义,是合格的社团结构.从划分得到的结果来看,其准确性要优于谱平分方法.
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运用矩阵多元多项式的带余除法和无界哈密顿算子的形式特征,考虑了源于力学的板弯曲问题,导出了两类无界哈密顿算子族,算出了这两类无界哈密顿算子族的本征值及对应的广义本征函数组,研究了这两类广义本征函数组的性质,证明了广义本征函数组在柯西主值意义下的完备性.进而将此方法推广到一类常系数的4阶偏微分方程,得到了完备性定理,并给出了两类哈密顿系统的一般解.
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随着人工电磁超材料的不断发展,广大科研工作者致力于电磁隐身斗篷等新型功能器件的设计与实现工作中。光学变换原理为此提供了有效的理论基础,也由此展开基于光学变换理论的电磁隐身器件的设计,其通过空间映射的方式来等效为虚拟空间,从而改变电磁波的传播路径,达到调控电磁波的目的,进而实现电磁隐身的目的。针对传统电磁隐身斗篷包裹目标物体在其中,无法实现内外通信的缺陷,人们提出了各种各样可以实现隐身的同时还可以进