本文由两部分组成.前一部分的研究对象是广义bent函数，后一部分是差集。　　 由于和编码理论，序列及密码学有密切的联系，bent函数的概念提出之后受到了广泛地研究.广义bent函数是bent函数在任意特征的有限域上的推广，是当前代数组合论和计算机科学中的一个重要课题.本文第一部分重点研究了一类具有特定形式的广义bent函数：定义在GF（q2）上形为tr（∑q i=1αixi(q-1)）的广义bent函数.论文第二章首先给出了具有这种形式的函数是广义bent函数的充要条件，进而给出了这种广义bent函数的一个构造方法.接下来分析了这种广义bent函数的性质，指出他们的代数次数的特殊性.然后通过研究有限域上的线性子空间在一般线性群作用下的变化，分析了这类函数在线性变换下的等价分类.第二章的最后部分对这类广义bent函数中的特殊一类--广义Dillon函数作了分析，提出了一个验证其存在性的方法，这种方法比遍历搜索快很多.当前研究比较透彻的广义bent函数多是二次形式的（quadratic）.本文第三章给出了两个在当前的文献中没有出现过的非二次（non-quadratic）广义bent函数的例子，其中一个函数是非弱正则的（non-weakly regular），它的代数次数达到了广义bent函数的代数次数的上界，具有这种性质的函数在之前的文献中还没有出现过.本文分析了这个非弱正则的例子是广义bent函数的原因，着重指出了这个函数和有限域上的二次型之间的联系，提出了在更大的有限域上对具有类似结构的函数做搜索的思路。　　 Bent函数的原像集构成一个初等2-群中的差集.差集是组合学中的一个重要题目.从上世纪六十年代Turyn等人的研究开始，在假设满足某些自共轭条件的情况下人们得到了关于差集的许多结果.模长方程可解是差集存在的必要条件.本文第四章用代数数论的工具对模长方程作了分析，发现模长方程在分圆域中可解的充要条件就是某些自共轭条件，对自共轭条件的必要性作了一个新的解释.论文最后研究了结构最简单的群--素数阶循环群中差集的存在性和一个相关的群环方程.这类方程和差集的乘子猜想相关.本文构造了这种群环方程的解，对差集的研究有所帮助。