【摘 要】
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本文以离散FHN系统和离散BVP模型这两类离散动力系统为研究对象,应用离散动力系统的定性与稳定性理论、局部分支理论严格分析了系统不动点的分支,分别采用线性状态反馈法和混合控制法对离散FHN系统和离散BVP模型的flip分支和Neimark-Sacker分支进行控制,数值模拟验证了理论分析结果,还发现了更多复杂动态。本文共分为四章:第一章概述了离散动力系统的研究背景,离散FHN系统和离散BVP模型的
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本文以离散FHN系统和离散BVP模型这两类离散动力系统为研究对象,应用离散动力系统的定性与稳定性理论、局部分支理论严格分析了系统不动点的分支,分别采用线性状态反馈法和混合控制法对离散FHN系统和离散BVP模型的flip分支和Neimark-Sacker分支进行控制,数值模拟验证了理论分析结果,还发现了更多复杂动态。本文共分为四章:第一章概述了离散动力系统的研究背景,离散FHN系统和离散BVP模型的发展背景以及研究中使用到的基本理论,包括不动点的局部分支理论、分支控制方法以及Marotto定理等。第二章研究了一类离散FHN系统,主要内容包括:分析了不动点的存在性,稳定性以及类型;给出了周期2轨存在性的充分条件;应用中心流形理论和不动点的局部分支理论严格证明了该系统存在pitchfork分支、fold分支、flip分支以及Neimark-Sacker分支;在分支点不变的前提下,设计出一个线性的状态反馈控制器,使flip分支和Neimark-Sacker分支的分支值可以被精准控制;应用Marotto定理,证明了在一定参数条件下系统处于Marotto意义下的混沌状态;同时通过数值模拟得到的分支图和相图检验了理论分析的准确性,相图还呈现了高周期轨等复杂动态。第三章分析了一类离散BVP模型的分支现象,探讨了不动点的类型,以及发生flip分支和Neimark-Sacker分支的参数充分条件,采用混合控制策略对此模型中的flip分支和Neimark-Sacker分支加以控制,通过调节可控参数,分支可以延迟发生。第四章总结了全文的工作,同时提出了未来工作的研究内容和方向。
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