论文部分内容阅读
延迟微分方程广泛地存在于物理、经济、生物、神经网络、动力系统等众多领域.因此其数值算法的稳定性研究从理论到实践都具有重要的意义.
文章首先介绍了近五十年来延迟微分方程的发展及研究现状，简述了各种常用的数值方法求解延迟微分方程所取得的理论结果，并给出了本文的研究框架.
本文主要研究了两类延迟微分方程的数值稳定性.对于线性系统，给出了非自治多延迟线性方程组渐近稳定的一个充分条件，并证明了隐式方法用于求解该系统时是渐近稳定的.对于非线性系统，本文将针对常延迟问题类提出的稳定和稳定性概念及代数稳定的单支方法用于变延迟问题，提出了稳定和稳定性概念，讨论了代数稳定的单支方法用于变延迟问题的数值稳定性，证明了当时是稳定的，当时是稳定的，并通过数值计算验证了所得结论.