在近来几年里，时滞系统由于其深刻的实际背景已经引起了国内外学者的广泛关注，并在很多方面取得了突破性的成果。而时滞又是工程、经济和生物等实际问题中普遍存在的现象。因此，我们要对这些实际问题中各系统作准确的描述就必须考虑时滞的影响。从而，研究时滞周期系统解的形态具有重要的现实意义。　　 本论文的结构主要由三章组成。　　 第一章，主要介绍一些第二章和第三章需要用到的引理、定义。　　 第二章，应用Schauder fixed point theorem和Gronwallsinequality研究了一类在时间尺度上带有分布时滞的非线性动力系统的周期解的存在性和稳定性，并得到了其周期解的存在性和稳定性的一些判定条件。　　 第三章，应用重合度理论和构造李雅普诺夫函数，研究了一类时间尺度上带有分布时滞的双向联想记忆神经网络方程周期解的存在性和稳定性，并得到了其周期解的存在性和稳定性的一些判定条件。