【摘 要】
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本文主要利用变分法研究了两类四阶常微分方程非平凡弱解的存在性问题,主要研究内容和研究结果如下:1.针对一类带有两个参数λ和μ的四阶常微分方程,当非线性项f仅在原点附近满足超线性增长条件时,利用山路定理和截断函数技巧获得了方程非平凡解的存在性和集中性结果.具体地,（1）若参数μ＞0且边值函数g在原点附近满足次线性增长条件,则当参数λ＞λ+*时（其中λ+*依赖于参数μ）,获得了方程至少有一个非平凡弱解
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本文主要利用变分法研究了两类四阶常微分方程非平凡弱解的存在性问题,主要研究内容和研究结果如下:1.针对一类带有两个参数λ和μ的四阶常微分方程,当非线性项f仅在原点附近满足超线性增长条件时,利用山路定理和截断函数技巧获得了方程非平凡解的存在性和集中性结果.具体地,（1）若参数μ＞0且边值函数g在原点附近满足次线性增长条件,则当参数λ＞λ+*时（其中λ+*依赖于参数μ）,获得了方程至少有一个非平凡弱解;（2）若μ＜0且边值函数g在原点附近满足超线性增长条件,则当参数λ＞λ-*时（其中λ-*依赖于参数μ）,获得了方程至少有一个非平凡弱解;（3）通过详细的分析,当参数μ→0时,获得了当参数λ＞λ*时（其中λ*不依赖于参数μ）,解簇的集中性结果.2.建立了一类带有瞬时和非瞬时脉冲的四阶常微分方程的变分结构,然后利用山路定理,当非线性项f在无穷远处满足超线性增长条件时,获得了方程至少有一个非平凡弱解.
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