【摘 要】
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微分差分方程是从实际问题中抽象出来的数学模型。因此,从方程本身出发对其解进行定性研究有非常重要的意义。解的稳定性是动力系统理论中的重要组成部分;而正周期解、概周期解的有关问题,则是动力系统理论中最引人注目的部分。 本文分别讨论了几类方程的概周期解、正周期解的存在性及解的稳定性和滞量上界的一个估计。全文由如下五个部分组成: 第一章我们简要介绍了研究背景以及选择该课题的理由。 第二章
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微分差分方程是从实际问题中抽象出来的数学模型。因此,从方程本身出发对其解进行定性研究有非常重要的意义。解的稳定性是动力系统理论中的重要组成部分;而正周期解、概周期解的有关问题,则是动力系统理论中最引人注目的部分。 本文分别讨论了几类方程的概周期解、正周期解的存在性及解的稳定性和滞量上界的一个估计。全文由如下五个部分组成: 第一章我们简要介绍了研究背景以及选择该课题的理由。 第二章我们讨论了一类分路抑制神经网络（SICNNs）的概周期解的问题,获得了其概周期解存在的一个充分条件,并且证明了该系统的所有解都收敛于这唯一的概周期解。最后给出一个实例说明我们的方法是可行的。 第三章我们用矩阵的Lozinskii测度的方法,得到了非线性时变常微分方程系统的一些稳定性准则,导出了关于非线性系统稳定性的充要条件。 第四章我们利用Mawhin重合度理论研究了一类基因选择模型正周期解的存在性,获得了该差分系统存在正周期解的新的充分条件。 第五章我们通过构造适当的Lyapunov泛函和一些分析技巧研究了一类多时滞的双层联想记忆网络,我们提供了该网络的平衡点的全局渐近稳定性关于滞量的一个上界,这样的一个上界关于全局稳定网络的设计在理论与应用上都有极其重要的意义。
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