【摘 要】
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映射芽的有限决定性理论是奇点理论中的一个重要专题.J.N.Mather就此问题作了开创性的工作,之后Radmila Bulajich提出了相对映射芽的概念,解决了其相对通用开折问题,得出了相
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映射芽的有限决定性理论是奇点理论中的一个重要专题.J.N.Mather就此问题作了开创性的工作,之后Radmila Bulajich提出了相对映射芽的概念,解决了其相对通用开折问题,得出了相对映射芽的通用开折定理.该文就S=R×{0},T=0时的相对映射芽进行讨论.设相对映射芽f:(R,R)→(R,0)所成之集记为ε(n,s;m,0),定义ε(n,s;m,0)在群A<,s,0>作用下于f处的切空间TA<,S,0>(f)和轨道切空间TA<,s,0>(f).然后利用文献[4]中的相对Malgrange预备定理和文献[5]提供的方法,共分三章来讨论相对映射芽的相对A-决定性.第一章主要介绍前人的一些有关映射芽的有限决定性方面的工作和写作该文的背景.第二章首先给出一些记号和定义,然后讨论与该文主要定理密切相关的一些引理,先后介绍了相对Malgrange预备定理,相对映射芽的逼近引理,以及单参数族相对映射芽的逼近引理等.第三章证明该文的主要定理,得出了相对映射芽的相对有限A-决定性的一个充分必要条件,即对于每一f∈ε(n,s;m,0),f是有限A<,s,0>-决定的充分必要条件是对某一自然数k,有TA<,s,0>(f)∈ε(s,n).θ(f),或者d(f,A<,s,0>)=dim<,R>ε(s,n).θ(f)/TA<,s,0>(f)<∞.
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