积分微分方程作为近代数学的一个重要分支,在数学物理、经济数学和生物数学等交叉学科中都有着广泛的应用背景.因此对积分微分方程数值解的研究必然会促进与其相关联的其它学科的发展.但是,绝大部分的此类方程很难获得精确的解析解,因此求解其近似解就变得尤为重要,且具有非常重要的现实意义.　　再生核是研究数值分析的重要工具,它是一种特殊的H illbert空间,空间中所定义的内积对于求解积分问题是有优势的.而同伦摄动方法由于其解的形式为级数形式,不仅便于计算而且收敛性极好.应用这两种方法来求解积分微分方程,具有非常重要的理论意义.　　Fredholm-Volterra型积分微分方程是数学中的一个精典方程,近年来深受广大专家学者的重视,有关这类方程在有界区间或无界区间上解的存在及其它性态的问题吸引了许多学者的关注,数学家们也在努力尝试应用多种方法对其进行数值求解.本文主要针对两类带有周期边值的Fredholm-Volterra型积分微分方程进行研究.研究中发现同伦摄动法可以将一个非线性问题很巧妙的转变为一个线性问题,而再生核方法可以高效的求解一些线性问题,将二者结合在一起就可以很好地解决Fredholm-Volterra型的积分微分方程,所以本文采用再生核方法与同伦摄动方法相结合的算法来求解此种类型的积分微分方程,并通过一些数值算例证明了该算法的可行性和有效性.