Hamilton系统等能曲面上的周期轨道的同伦类即表示系统大范围周期轨道的种类.这只需计算等能曲面上的基本群π<,1>(K),由于计算基本群π<,1>(K)非常困难,将用第1整同调群H<,1>(K)来代替π<,1>(K).等能曲面上的拓扑性质由相空间的拓扑性质及Hamilton系统的大范围性质决定.本文用相空间及Hamilton函数的整体性质估计了Hamilton系统的大范围周期轨道的类型数的上界.用上述工具把已有证明中的不足之处加以改进,得出本文基本定理的新的证明.定理的应用所举的例是具有外力的刚体运动,考虑Kovalevskaya情形的刚体运动,给出了一个判别刚体运动情形下可容许的Morse函数的非退化临界点指标的简单方法,得出Kovalevskaya情形的刚体运动的系统的大范围周期轨道的类型数的上界的具体估计.当今世界,研究本领域(Hamilton系统的拓扑理论)的基本上是以Fomenko为首的俄罗斯学派和少数的西方学者,他们已研究了可积Hamilton系统能量面的拓扑及其与稳定周期解个数的下界的关系等.本文创新之处一在已有定理证明过程的改进处,二在应用定理估算Kovalevskaya情形刚体运动的大范围周期轨道类型数的计算过程中.使用本文基本定理进行估算,再与前人结果相结合,可以得出更为精确的大范围的稳定周期轨道数.