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摘要：数学课堂教学中，教会知识、培养能力是教学研究的永恒主题。在新授课或复习课的设计中，恰当适时地设计"开放式问题"，往往能收到事半功倍的效果。
关键词：发散思维；数学课堂；问题情境；开放性问题
中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1006-5962（2013）01-0134-02
1 以问题情景为中心，学习新知实例
学习概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的数叫做该事件的概率。事件A的概率计作P（A）。计算公式为：
的应用时，设计〔问题情景1〕请自编一个概率为38的事件……
小组讨论后，选代表发言。
A组：袋中装8个球，其中3个红球，除颜色外完全相同，随机摸出1球，摸出红球的概率为38。
B组：有8个完全一样的抽屉，其中3个放着面包，任意拉开1个抽屉，装有面包的概率为38。
听了A、B组的发言，其他同学触类旁通，个个踊跃举手要求发言。
C组：笔筒内装有8支除颜色外，一模一样的笔，其中5支黑笔，3支蓝笔，随机抽出1支，抽到蓝笔的概率为38。
D组：将圆形转盘8等份，其中黄色占3等份，任意转一次，指针指向黄色区域的概率为38。
E组：我们班有48个同学，女生有18人，任意找一位同学发言，找到女生发言的概率是38。
……
通过此题，学生不仅进一步理解了概率的意义，还活跃了课堂气氛，感受到数学就在身边，增强了学习数学的兴趣。
以往，学习用平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b），分解因式，学生对公式的结构特点不易理解，分解因式常常出错。于是这样设计一道题目：
〔问题情景2〕请你根据公式自编题目，进行分解因式。
学生A：a取2，b取5，有：22-52=（2+5）（2-5）=-21
老师评价：很好，通过此题发现，利用平方差公式分解因式可以简化运算。
学生B： a取1，b取2x，有：12-（2x）2=（1+2x）（1-2x）
学生C：a取12x2y，b取-x，有：-（-x）2==x2
老师：学生B、C都取a、b为单项式。
学生D：因为a、b是整式，所以还可以是多项式，如a取（2a+b），b取（a-2b）
有：（2a+b）2-（a-2b）2=〔（2a+b） +（a-2b）〕〔（2a+b）-（a-2b）〕=（3a-b）（a+3b）
通过这样的练习，学生自己对公式的结构特点便体会清楚了，对公式中a、b是整式也理解了，不用老师多讲了。
2 以问题情景为中心，组织复习实例
〔问题情景1〕在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件"AD∥BC"，那么判定四边形ABCD为平行四边形可以补充的条件是 ——
学生经过一段时间的思考，提出了不同的方法，汇总如下：
方法1：补充条件"AB∥DC"
方法2：补充条件"AD=BC"
方法3：补充条件"DC=AB"
方法4：补充条件"∠ABC=∠ADC"
方法5：补充条件"∠DAC=∠BCA"
方法6：补充条件"∠BAC=∠DCA"
方法7：补充条件"DC=CO"
方法8：补充条件"∠BDA=∠CAD"
老师：同学们提出了很多有价值的方法，这些方法中是否有你不赞同的？如果有，说出理由。
学生1：方法3不可行，举反例，四边形ABCD可能是等腰梯形。
学生2：方法5是错误的，因为AD∥BC可推出∠DAC=∠BCA，相当于这两个是同一个条件。
学生3：方法8是错误的，因为不符合平行四边形的判定。
老师：很好，说明同学们对平行四边形的性质与判定理解很深，请哪位同学归纳一下平行四边形的判定方法？略
通过此题，学生不仅复习了平行四边形的判定方法，还澄清了哪些条件不能判定。
〔问题情景2〕在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由。
这道题有一定难度，学生经过充分的思考，讨论后各组代表发言。
小明组发言：
⑴特殊情况，探索讨论。
当点E位AB的中点时，如图⑴，有结论AE=DB
理由：∵△ABC是等边三角形，E是中点，
∴CE⊥AB，∠ECB=30°
在△EDC中，∵ED=EC， ∴∠EDC=30°
∠DEB=∠ABC-∠D=60°-30°=30°
∴ EB=DB=AE ∴ AE=DB
小颖组发言：
⑵特殊启发，解答题目。
当点E在AB边上任意一点时，如图⑵，有结论AE=DB
理由如下：过点E作EF∥BC交AC于点F，
∴ ∠FEC=∠ECD ∵等边△ABC，∴ ∠ABC=∠ACB=60°
∴ ∠AFE=60° ∴ ∠EFC=∠EBD=120° ED=EC
∴ ∠EDC=∠ECD ∴ ∠EDC=∠FEC
∴ △DBE≌△EFC ∴ EF=DB=AE
小亮组发言：
⑶拓展延伸，设计新题
在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，
且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长。
（请直接写出结果，口述理由）
解：第一种情况，如图⑶，CD=3，口述理由略
第二种情况，如图⑷，CD=1，口述理由略
∴ CD=3或1
通过此题，复习了等边三角形的性质，等腰三角形的性质与判定及全等三角形的判定，平行线性质……等知识，还学习了作辅助线，由易到难，分类思考的方法，大大提升了学生分析问题解决问题的能力。所以建议老师们在教学中巧妙设计"开放式问题"。
关键词：发散思维；数学课堂；问题情境；开放性问题
中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1006-5962（2013）01-0134-02
1 以问题情景为中心，学习新知实例
学习概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的数叫做该事件的概率。事件A的概率计作P（A）。计算公式为：
的应用时，设计〔问题情景1〕请自编一个概率为38的事件……
小组讨论后，选代表发言。
A组：袋中装8个球，其中3个红球，除颜色外完全相同，随机摸出1球，摸出红球的概率为38。
B组：有8个完全一样的抽屉，其中3个放着面包，任意拉开1个抽屉，装有面包的概率为38。
听了A、B组的发言，其他同学触类旁通，个个踊跃举手要求发言。
C组：笔筒内装有8支除颜色外，一模一样的笔，其中5支黑笔，3支蓝笔，随机抽出1支，抽到蓝笔的概率为38。
D组：将圆形转盘8等份，其中黄色占3等份，任意转一次，指针指向黄色区域的概率为38。
E组：我们班有48个同学，女生有18人，任意找一位同学发言，找到女生发言的概率是38。
……
通过此题，学生不仅进一步理解了概率的意义，还活跃了课堂气氛，感受到数学就在身边，增强了学习数学的兴趣。
以往，学习用平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b），分解因式，学生对公式的结构特点不易理解，分解因式常常出错。于是这样设计一道题目：
〔问题情景2〕请你根据公式自编题目，进行分解因式。
学生A：a取2，b取5，有：22-52=（2+5）（2-5）=-21
老师评价：很好，通过此题发现，利用平方差公式分解因式可以简化运算。
学生B： a取1，b取2x，有：12-（2x）2=（1+2x）（1-2x）
学生C：a取12x2y，b取-x，有：-（-x）2==x2
老师：学生B、C都取a、b为单项式。
学生D：因为a、b是整式，所以还可以是多项式，如a取（2a+b），b取（a-2b）
有：（2a+b）2-（a-2b）2=〔（2a+b） +（a-2b）〕〔（2a+b）-（a-2b）〕=（3a-b）（a+3b）
通过这样的练习，学生自己对公式的结构特点便体会清楚了，对公式中a、b是整式也理解了，不用老师多讲了。
2 以问题情景为中心，组织复习实例
〔问题情景1〕在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件"AD∥BC"，那么判定四边形ABCD为平行四边形可以补充的条件是 ——
学生经过一段时间的思考，提出了不同的方法，汇总如下：
方法1：补充条件"AB∥DC"
方法2：补充条件"AD=BC"
方法3：补充条件"DC=AB"
方法4：补充条件"∠ABC=∠ADC"
方法5：补充条件"∠DAC=∠BCA"
方法6：补充条件"∠BAC=∠DCA"
方法7：补充条件"DC=CO"
方法8：补充条件"∠BDA=∠CAD"
老师：同学们提出了很多有价值的方法，这些方法中是否有你不赞同的？如果有，说出理由。
学生1：方法3不可行，举反例，四边形ABCD可能是等腰梯形。
学生2：方法5是错误的，因为AD∥BC可推出∠DAC=∠BCA，相当于这两个是同一个条件。
学生3：方法8是错误的，因为不符合平行四边形的判定。
老师：很好，说明同学们对平行四边形的性质与判定理解很深，请哪位同学归纳一下平行四边形的判定方法？略
通过此题，学生不仅复习了平行四边形的判定方法，还澄清了哪些条件不能判定。
〔问题情景2〕在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由。
这道题有一定难度，学生经过充分的思考，讨论后各组代表发言。
小明组发言：
⑴特殊情况，探索讨论。
当点E位AB的中点时，如图⑴，有结论AE=DB
理由：∵△ABC是等边三角形，E是中点，
∴CE⊥AB，∠ECB=30°
在△EDC中，∵ED=EC， ∴∠EDC=30°
∠DEB=∠ABC-∠D=60°-30°=30°
∴ EB=DB=AE ∴ AE=DB
小颖组发言：
⑵特殊启发，解答题目。
当点E在AB边上任意一点时，如图⑵，有结论AE=DB
理由如下：过点E作EF∥BC交AC于点F，
∴ ∠FEC=∠ECD ∵等边△ABC，∴ ∠ABC=∠ACB=60°
∴ ∠AFE=60° ∴ ∠EFC=∠EBD=120° ED=EC
∴ ∠EDC=∠ECD ∴ ∠EDC=∠FEC
∴ △DBE≌△EFC ∴ EF=DB=AE
小亮组发言：
⑶拓展延伸，设计新题
在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，
且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长。
（请直接写出结果，口述理由）
解：第一种情况，如图⑶，CD=3，口述理由略
第二种情况，如图⑷，CD=1，口述理由略
∴ CD=3或1
通过此题，复习了等边三角形的性质，等腰三角形的性质与判定及全等三角形的判定，平行线性质……等知识，还学习了作辅助线，由易到难，分类思考的方法，大大提升了学生分析问题解决问题的能力。所以建议老师们在教学中巧妙设计"开放式问题"。