文献介绍了圆锥曲线的通径端点处切线的一个统一性质.受其启发,笔者发现这个性质可以推广到更一般的情形,现介绍如下.
　　性质1 如图1,已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),F1，F2分别是椭圆的左、右焦点,焦点F2相应准线为l,椭圆在点P(非左、右顶点)处的切线交l于点R,则：(1)F2R⊥F2P;(2)PR为∠F1PF2的外角平分线.
　　证明 (1)设点P(x0,y0)(y0≠0),则椭圆在点P处切线方程为x0xa2+y0yb2=1,令x=a2c,得点Ra2c，b2y01-x0c.
　　又 F1(c,0)，F2(-c，0),
　　∴F2R=b2c，b2y0-b2x0cy0，F2P=(x0-c，y0)，
　　∴F2P•F2R=(x0-c)b2c+y0•b2y01-x0c=0，
　　即F2R⊥F2P.
　　(2)当x0=0时,点P为椭圆的上(下)顶点,切线PR∥x轴,显然PR为∠F1PF2的外角平分线.
　　当x0≠0时,设切线PR交x轴于点Q,由切线PR方程x0xa2+y0yb2=1易知点Q坐标为a2x0，0,
　　∴|F1Q||F2Q|=|a2+x0c||a2-x0c|=|a+ex0||a-ex0|.
　　又由焦半径公式，易知|F1P||F2P|=|a+ex0||a-ex0|，
　　∴|F1P||F2P|=|F1Q||F2Q|,即PR为∠F1PF2的外角平分线.
　　性质2 如图2,已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点,焦点F2相应准线为l,双曲线在点P(非左、右顶点)处的切线交l于点R,则：(1)F2R⊥F2P;(2)PR为∠F1PF2的平分线.
　　性质2类似于性质1可证,此处从略.
　　性质3 如图3,已知抛物线y2=2px(p>0),O，F分别是抛物线的顶点和焦点,l为准线,抛物线在点P(非顶点)处的切线交l于点R,过点P且平行于x轴的直线交l于点Q,则：(1)FR⊥FP;(2)PR为∠FPQ的平分线.
　　性质3中(1)类似于性质1可证,此处从略.其中（2）由抛物线定义也易证,请读者自己完成.
　　由上面的讨论,我们可归纳出如下结论:
　　定理1 一般地,圆锥曲线C的焦点F相应准线为l,若曲线C上点P处切线交l于点R,则FP⊥FR.
　　定理1的逆命题也成立,如下：
　　定理2 一般地,圆锥曲线C的焦点F相应准线为l,若过焦点F且互相垂直的两直线FP，FR分别交曲线C、准线l于点P，R,则PR为曲线C在P点处的切线.
　　下面以椭圆为例予以证明.
　　证明 如图4,设点P(x1,y1)(y1≠0)，Ra2c,yR，
　　∴FR=b2c，yR，FP=(x1-c，y1).
　　由FP⊥FR,∴(x1-c)b2c+y1yR=0，
　　得yR=b2cy1(c-x1),也即Ra2c，b2cy1(c-x1).
　　又椭圆在点P处的切线方程为x1xa2+y1yb2=1,
　　令x=a2c，得y=b2cy1(c-x1).
　　显然,椭圆在点P的切线经过点R,也即PR为椭圆在点P处的切线.
　　双曲线、抛物线情况类似,请读者自己推证.
　　【参考文献】
　　林丽.由一道调考题的解法所引起的探究.数学通讯,2010（6）.