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【摘要】基金业绩评估一直是理论界和实务界研究和关注的重点。随着我国A股市场日渐复苏，可以预见股票型基金将再掀波澜，与之相应的基金业绩评估将再次成为投资者关注的焦点。与传统基金业绩评估方法不同，本文尝试以期权定价的思想评估基金业绩，假设购买的基金内含一份对该基金的看跌期权，以期权费反映基金风险，并引入交易成本因素，由此建立模型求得风险调整后收益率，从而对基金进行业绩评价。在实证检验部分，选取10只成熟的股票型基金，计算其风险调整收益率，并与传统方法进行对比，考察该方法的适用性，以为投资者选择基金时提供参考建议。
【关键词】基金 业绩评估 期权定价
一、引言
自2008年金融危机后，我国股票市场长时间低迷不振，与之相随的股票型基金也屡见亏损。而近期，A股市场开始呈现复苏之势，随着基金等机构大量资金的入场，投资者的目光又重新回到股市以及与之相关联的股票型基金等产品上。因此，如何对基金进行业绩评估，选择一只好基金为自己赢得投资收益成为众多投资者关心的问题。
证券投资基金相比于股票、债券等投资产品，具有风险共担、收益共享的特点。投资者将资金交予投资基金，委托基金经理进行投资操作，以实现资本的保值增值目的。与选择股票等高风险金融产品的投资者不同，证券基金的投资者普遍对风险敏感度高，对投资回报有着强烈的偏好。在投资过程中，许多投资者秉承着安全至上的理念，希望在投入资本金不损失的情况下享受投资回报，甚至不愿接受投资损失，表现为收益概率分布中的负偏部分。因此，倘若用风险调整收益评价基金业绩，考虑到投资者保本求收益的心理，则基金投资即可衍化为一个基金加看跌期权的投资组合。该份看跌期权就相当于购买了一份保险，保证本金不损失。而基金看跌期权的期权费的大小可用以反映风险大小，以作后续计量风险调整收益之用。
二、从期权角度建立模型
假设在t=0时，投资者投入资本金A元。当t=1时，初始投资变为zA，假定zA为下线，即投资组合的价值不低于此水平。z作为衡量损失的参数，z>0。其次，由于不保证该资产一定比无风险资产收益高，因此z<er。
如上文所述，投资者购买基金相当于购买一份基础资产和相应卖权的投资组合，组合价值如（1）式所示，Poj为看跌期权价格，受基础资产价格和期权执行价格影响。
Soj+Poj（Soj，Xj） （1）
假设t=0时投入A元，获得Wj份执行价格为Xj的看跌期权，此时WjXj=A。当t=1时，初始投资为zA，投资者即可行权以保证本金不受损失，在此过程中投资者只需付出一定期权费。
根据B-S模型[1]，t=0时的看跌期权价格可表示为
Poj=-SojN（-d1）+Xje-rtN（-d2） （2）
d1=ln■+r+■/σ■ （3）
d2=d1-σ■ （4）
因此，资产组合可表示为
Soj+Poj=SojN（d1）+Xje-rtN（-d2） （5）
则最开始t=0时需要购买的基金份额为
Wj=■=■ （6）
如前所述，该投资组合满足，则由此可得期权执行价格表达式
Xj=■=SojN（d1）+Xje-rtN（-d2） （7）
三、计算基金风险调整收益
投资者不仅考虑收益还关注风险，因此投资者的目标是风险调整收益最大化。当前基金的业绩评价多同时考虑收益和风险两项指标，基金的净值需经过风险调整。参照在资本资产定价模型中计算风险调整收益的做法[2]，即风险调整收益=平均收益-β*市场超额收益，因此在本文投资者要求本金无损失的假设条件下，用■表示基金遭受损失的风险，Rj表示基金j在投资期末的净收益。RAR可用下式表达
RARj=Rj-■*er，ifRj>0-■*er，ifRj<0 （8）
四、考虑交易成本的修正模型
在实际交易中，交易成本是不可忽视的重要因素。因此在应用该模型时需要考虑影响交易成本两类因素，即交易频率和波动率。
（一）交易频率
在连续交易状态下，交易频率越高，交易成本越大，反之亦然。因此针对交易频率的修正采取在实证检验中的固定周期法，以周为时间间隔作为交易频率，Δt=0.021年。
（二）波动率
在基金买卖过程中，买进卖出时支付的成本会增加资产组合的波动率，使得购买基金时支付价格高于资产实际价格，卖出基金时收到价格又低于实际价格。波动率的增加会改变d1、d2，进而改变Ptj，最终影响资产组合中各个资产的分配。针对波动率的修正，采取Leland的修正模型[3]：
■=σ21+■■>σ2 （9）
五、研究思路
本文的研究思路即根据所选样本基金特定时间段的日净值，计算得出内含的期权执行价格X，进而根据B-S模型得到期权价格P，最后算出各基金风险调整收益RAR，以此对基金业绩进行比较评价。
六、实证检验
（一）样本选择
本文以股票型基金为主要研究对象，所选基金的股票投资市值占基金总资产比重90%以上。此外，考虑到近年整体经济的波动状况，要保证业绩评价的正确性就不能单看基金某一时段的业绩，应该从整体考虑。基金运作应当经历过完整的市场波动周期，如此该基金才有足够的经验和能力应对未来长期的市场波动。我国A股市场从2006年开始经历上升、顶峰、下跌、低谷的波动周期，故本文选择2007年以前设立的开放式股票型基金，这些基金均经历过牛市、熊市的变动，面对不同市场行情具有丰富的实战经验，因此从资历经验上看比新设立的基金更加可靠。从而更好地与本文模型相适应。筛选样本如表1。 本文针对各样本基金2013年1月1日至2013年12月31日一年时间段的业绩表现进行评价，收集每日基金净值数据。[1]
表1 所选样本基金基本情况表[2]
（二）波动率计算
波动率采用历史波动率计算方法，选取2010年～2012三年的日净值数据进行计算[3]。具体为以下三步。
步骤一：根据日净值计算每日收益率
步骤二：计算三年日收益率标准差
步骤三：根据交易成本修正模型（9）式，调整标准差，作为修正波动率
（三）无风险利率r
以2013年银行一年期存款利率3%为无风险利率。
（四）不考虑红利发放，并以连续复利进行计算
（五）实证检验
以华安A股（040002）为例进行实证检验。
1.历史波动率计算。根据该基金2010年1月1日至2012年12月31日的日净值数据720个，计算每日收益率共719个数据，通过Excel计算标准差得到不考虑交易成本的波动率为1.71%。
引入交易成本因素，应用前文Leland模型进行修正，得到调整后波动率。该基金申购费率1.5%，因此式中变量c取值1.5%，=一周=0.021年，得到调整后波动率为5.58%。
2.期权执行价格计算。关于期权执行价格，L.F.Shampine和H.A.Watts对此已有深入研究，可以通过Alogorithm No.504计算[4]。但是该算法十分复杂，考虑到本文主要对相关基金业绩作简单比较排序，对精度要求不高，因此采用Excel单变量求解法，通过影响执行价格的各变量间的钩稽关系，计算出执行价格X。
在Excel中输入已知变量，及未知变量与执行价格X的关系。分别在ln（S/K），d1，d2，N（d1），N（-d2）处输入相应公式，在执行价格X处输入1（为方便计算，暂时输入任一数值），在目标单元格处输入“执行价格X的公式-1”。
锁定目标单元格，进行单变量求解，目标值设为0，可变单元格选定执行价格X，随后由计算机进行迭代计算，得到华安A股的期权执行价格X的值为0.524，进而通过期权公式求得期权价格为0.524-0.516=0.008，进而得到风险调整后收益RAR为-0.016。由此，华安A股在2013年时间段的风险调整收益计算完毕。实证分析过程及结果如下表。
表2 华安A股基金2013年时间段实证分析结果
同理，对其他基金重复进行上述操作，得到其他九只基金的实证结果，实证结果如表3所示。
表3 样本基金2013年时间段实证分析结果
与基金净值增长率反映的业绩表现情况相比（表5），按风险调整收益排名后的业绩情况（表4）与之有所差异，但总体差异不大，尤其是排名前三的基金。在两表中，前三名基金完全相同，富国天合、工银价值、光大量化稳居前列，主要是因为十只基金中只有这三只在2013年间净值实现增长，其余均亏损。
表4 基金风险调整收益排名情况表
表5 基金净值收益率排名情况表
笔者认为，这三只基金的优异表现主要与以下几因素有关。
第一，投资组合稳定、集中。回顾三只基金在2013年的资产组合，股票投资占总资产的比例均在93%左右，且各季度比例稳定，无明显变化。作为股票型基金，三只基金都以实际行动表明了自身立场，而股票市场也对其予以了回报。持久稳健的投资策略有助于基金在长期的运作中获得收益，尤其在股票市场波动剧烈的情况下，以时间换空间可以更好地缓解短期变动带来的影响。
第二，基金经理经验丰富。富国天合的基金经理尚鹏岳有9年证券从业经验，曾任证券研究所研究员、基金公司策略分析师、行业研究员、基金经理助理、基金经理，在多个岗位上有丰富的工作经验，对投资、管理有深刻认识，游刃有余。同样，工银价值、光大量化的基金经理也有着出色的背景，或有着10多年的从业经验，或是海外留学，在诸多领域有着丰富经验。因此，优秀的基金经理正是优异基金业绩的重要保证。
第三，第三，基金公司实力雄厚。富国、工银、光大三只基金有一个共同点在于其所属的基金公司都有外资背景，均为外资参股或中外合资的公司。其中，富国基金不仅是国内首批成立的十家基金公司之一，还是第一家外资参股的基金公司。工银瑞信有瑞士信贷第一波士顿25%的股份，光大保德信也是中美合资。在金融全球化、中国金融国际化的背景下，引进外国先进的金融投资理念和经验有助于国内金融机构有效应对金融危机的冲击，平稳渡过股市低迷期。
七、结语
本文从期权定价的角度重新阐述风险调整收益，其中投资者保本求收益的心理假设贴近现实，而假设投资者购买基金时即内含一份看跌期权，并以期权费大小反映风险高低的设定也符合现实逻辑，实证检验结果与传统基金业绩评估方法的结果也基本相同，有一定实际意义和实用性。因此，希望本文基于期权思想评估基金业绩的方法能够对投资者在投资基金时有所帮助和借鉴。
注释
？譹？訛数据来源：通达信软件平台
？譺？訛资料来源：和讯网
？譻？訛数据来源：通达信软件平台
参考文献
[1]Fischer Black，Myron Scholes.The pricing of options and corporate liabilities[J].The Journal of Political Economy，1973，81（3）：637-654.
[2]William F Sharpe，Capital Asset Prices：A theory of market equilibrium under conditions of risk[J].Journal of Finance，1964，19：425-442.
[3]Leland H.Option pricing and replication with transactions costs [J].Journal of Finance，1985，40（5）：1283-1301.
[4]Shampine L F，Watts H A.Algorithm 504： GERK：Global error estimation for ordinary differential equations [D].ACM Transactions on Mathematical Software，June 1976，2（2）：200-203.
[5]赵中秋.证券投资基金绩效评估理论与应用研究[D].北京：北京理工大学，2003.
[6]蒋玉静.基于风险调整收益的基金绩效评价实证研究[J].金融经济，2010，6：113-115.
【关键词】基金 业绩评估 期权定价
一、引言
自2008年金融危机后，我国股票市场长时间低迷不振，与之相随的股票型基金也屡见亏损。而近期，A股市场开始呈现复苏之势，随着基金等机构大量资金的入场，投资者的目光又重新回到股市以及与之相关联的股票型基金等产品上。因此，如何对基金进行业绩评估，选择一只好基金为自己赢得投资收益成为众多投资者关心的问题。
证券投资基金相比于股票、债券等投资产品，具有风险共担、收益共享的特点。投资者将资金交予投资基金，委托基金经理进行投资操作，以实现资本的保值增值目的。与选择股票等高风险金融产品的投资者不同，证券基金的投资者普遍对风险敏感度高，对投资回报有着强烈的偏好。在投资过程中，许多投资者秉承着安全至上的理念，希望在投入资本金不损失的情况下享受投资回报，甚至不愿接受投资损失，表现为收益概率分布中的负偏部分。因此，倘若用风险调整收益评价基金业绩，考虑到投资者保本求收益的心理，则基金投资即可衍化为一个基金加看跌期权的投资组合。该份看跌期权就相当于购买了一份保险，保证本金不损失。而基金看跌期权的期权费的大小可用以反映风险大小，以作后续计量风险调整收益之用。
二、从期权角度建立模型
假设在t=0时，投资者投入资本金A元。当t=1时，初始投资变为zA，假定zA为下线，即投资组合的价值不低于此水平。z作为衡量损失的参数，z>0。其次，由于不保证该资产一定比无风险资产收益高，因此z<er。
如上文所述，投资者购买基金相当于购买一份基础资产和相应卖权的投资组合，组合价值如（1）式所示，Poj为看跌期权价格，受基础资产价格和期权执行价格影响。
Soj+Poj（Soj，Xj） （1）
假设t=0时投入A元，获得Wj份执行价格为Xj的看跌期权，此时WjXj=A。当t=1时，初始投资为zA，投资者即可行权以保证本金不受损失，在此过程中投资者只需付出一定期权费。
根据B-S模型[1]，t=0时的看跌期权价格可表示为
Poj=-SojN（-d1）+Xje-rtN（-d2） （2）
d1=ln■+r+■/σ■ （3）
d2=d1-σ■ （4）
因此，资产组合可表示为
Soj+Poj=SojN（d1）+Xje-rtN（-d2） （5）
则最开始t=0时需要购买的基金份额为
Wj=■=■ （6）
如前所述，该投资组合满足，则由此可得期权执行价格表达式
Xj=■=SojN（d1）+Xje-rtN（-d2） （7）
三、计算基金风险调整收益
投资者不仅考虑收益还关注风险，因此投资者的目标是风险调整收益最大化。当前基金的业绩评价多同时考虑收益和风险两项指标，基金的净值需经过风险调整。参照在资本资产定价模型中计算风险调整收益的做法[2]，即风险调整收益=平均收益-β*市场超额收益，因此在本文投资者要求本金无损失的假设条件下，用■表示基金遭受损失的风险，Rj表示基金j在投资期末的净收益。RAR可用下式表达
RARj=Rj-■*er，ifRj>0-■*er，ifRj<0 （8）
四、考虑交易成本的修正模型
在实际交易中，交易成本是不可忽视的重要因素。因此在应用该模型时需要考虑影响交易成本两类因素，即交易频率和波动率。
（一）交易频率
在连续交易状态下，交易频率越高，交易成本越大，反之亦然。因此针对交易频率的修正采取在实证检验中的固定周期法，以周为时间间隔作为交易频率，Δt=0.021年。
（二）波动率
在基金买卖过程中，买进卖出时支付的成本会增加资产组合的波动率，使得购买基金时支付价格高于资产实际价格，卖出基金时收到价格又低于实际价格。波动率的增加会改变d1、d2，进而改变Ptj，最终影响资产组合中各个资产的分配。针对波动率的修正，采取Leland的修正模型[3]：
■=σ21+■■>σ2 （9）
五、研究思路
本文的研究思路即根据所选样本基金特定时间段的日净值，计算得出内含的期权执行价格X，进而根据B-S模型得到期权价格P，最后算出各基金风险调整收益RAR，以此对基金业绩进行比较评价。
六、实证检验
（一）样本选择
本文以股票型基金为主要研究对象，所选基金的股票投资市值占基金总资产比重90%以上。此外，考虑到近年整体经济的波动状况，要保证业绩评价的正确性就不能单看基金某一时段的业绩，应该从整体考虑。基金运作应当经历过完整的市场波动周期，如此该基金才有足够的经验和能力应对未来长期的市场波动。我国A股市场从2006年开始经历上升、顶峰、下跌、低谷的波动周期，故本文选择2007年以前设立的开放式股票型基金，这些基金均经历过牛市、熊市的变动，面对不同市场行情具有丰富的实战经验，因此从资历经验上看比新设立的基金更加可靠。从而更好地与本文模型相适应。筛选样本如表1。 本文针对各样本基金2013年1月1日至2013年12月31日一年时间段的业绩表现进行评价，收集每日基金净值数据。[1]
表1 所选样本基金基本情况表[2]
（二）波动率计算
波动率采用历史波动率计算方法，选取2010年～2012三年的日净值数据进行计算[3]。具体为以下三步。
步骤一：根据日净值计算每日收益率
步骤二：计算三年日收益率标准差
步骤三：根据交易成本修正模型（9）式，调整标准差，作为修正波动率
（三）无风险利率r
以2013年银行一年期存款利率3%为无风险利率。
（四）不考虑红利发放，并以连续复利进行计算
（五）实证检验
以华安A股（040002）为例进行实证检验。
1.历史波动率计算。根据该基金2010年1月1日至2012年12月31日的日净值数据720个，计算每日收益率共719个数据，通过Excel计算标准差得到不考虑交易成本的波动率为1.71%。
引入交易成本因素，应用前文Leland模型进行修正，得到调整后波动率。该基金申购费率1.5%，因此式中变量c取值1.5%，=一周=0.021年，得到调整后波动率为5.58%。
2.期权执行价格计算。关于期权执行价格，L.F.Shampine和H.A.Watts对此已有深入研究，可以通过Alogorithm No.504计算[4]。但是该算法十分复杂，考虑到本文主要对相关基金业绩作简单比较排序，对精度要求不高，因此采用Excel单变量求解法，通过影响执行价格的各变量间的钩稽关系，计算出执行价格X。
在Excel中输入已知变量，及未知变量与执行价格X的关系。分别在ln（S/K），d1，d2，N（d1），N（-d2）处输入相应公式，在执行价格X处输入1（为方便计算，暂时输入任一数值），在目标单元格处输入“执行价格X的公式-1”。
锁定目标单元格，进行单变量求解，目标值设为0，可变单元格选定执行价格X，随后由计算机进行迭代计算，得到华安A股的期权执行价格X的值为0.524，进而通过期权公式求得期权价格为0.524-0.516=0.008，进而得到风险调整后收益RAR为-0.016。由此，华安A股在2013年时间段的风险调整收益计算完毕。实证分析过程及结果如下表。
表2 华安A股基金2013年时间段实证分析结果
同理，对其他基金重复进行上述操作，得到其他九只基金的实证结果，实证结果如表3所示。
表3 样本基金2013年时间段实证分析结果
与基金净值增长率反映的业绩表现情况相比（表5），按风险调整收益排名后的业绩情况（表4）与之有所差异，但总体差异不大，尤其是排名前三的基金。在两表中，前三名基金完全相同，富国天合、工银价值、光大量化稳居前列，主要是因为十只基金中只有这三只在2013年间净值实现增长，其余均亏损。
表4 基金风险调整收益排名情况表
表5 基金净值收益率排名情况表
笔者认为，这三只基金的优异表现主要与以下几因素有关。
第一，投资组合稳定、集中。回顾三只基金在2013年的资产组合，股票投资占总资产的比例均在93%左右，且各季度比例稳定，无明显变化。作为股票型基金，三只基金都以实际行动表明了自身立场，而股票市场也对其予以了回报。持久稳健的投资策略有助于基金在长期的运作中获得收益，尤其在股票市场波动剧烈的情况下，以时间换空间可以更好地缓解短期变动带来的影响。
第二，基金经理经验丰富。富国天合的基金经理尚鹏岳有9年证券从业经验，曾任证券研究所研究员、基金公司策略分析师、行业研究员、基金经理助理、基金经理，在多个岗位上有丰富的工作经验，对投资、管理有深刻认识，游刃有余。同样，工银价值、光大量化的基金经理也有着出色的背景，或有着10多年的从业经验，或是海外留学，在诸多领域有着丰富经验。因此，优秀的基金经理正是优异基金业绩的重要保证。
第三，第三，基金公司实力雄厚。富国、工银、光大三只基金有一个共同点在于其所属的基金公司都有外资背景，均为外资参股或中外合资的公司。其中，富国基金不仅是国内首批成立的十家基金公司之一，还是第一家外资参股的基金公司。工银瑞信有瑞士信贷第一波士顿25%的股份，光大保德信也是中美合资。在金融全球化、中国金融国际化的背景下，引进外国先进的金融投资理念和经验有助于国内金融机构有效应对金融危机的冲击，平稳渡过股市低迷期。
七、结语
本文从期权定价的角度重新阐述风险调整收益，其中投资者保本求收益的心理假设贴近现实，而假设投资者购买基金时即内含一份看跌期权，并以期权费大小反映风险高低的设定也符合现实逻辑，实证检验结果与传统基金业绩评估方法的结果也基本相同，有一定实际意义和实用性。因此，希望本文基于期权思想评估基金业绩的方法能够对投资者在投资基金时有所帮助和借鉴。
注释
？譹？訛数据来源：通达信软件平台
？譺？訛资料来源：和讯网
？譻？訛数据来源：通达信软件平台
参考文献
[1]Fischer Black，Myron Scholes.The pricing of options and corporate liabilities[J].The Journal of Political Economy，1973，81（3）：637-654.
[2]William F Sharpe，Capital Asset Prices：A theory of market equilibrium under conditions of risk[J].Journal of Finance，1964，19：425-442.
[3]Leland H.Option pricing and replication with transactions costs [J].Journal of Finance，1985，40（5）：1283-1301.
[4]Shampine L F，Watts H A.Algorithm 504： GERK：Global error estimation for ordinary differential equations [D].ACM Transactions on Mathematical Software，June 1976，2（2）：200-203.
[5]赵中秋.证券投资基金绩效评估理论与应用研究[D].北京：北京理工大学，2003.
[6]蒋玉静.基于风险调整收益的基金绩效评价实证研究[J].金融经济，2010，6：113-115.