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传统教学中教师“唱戏”，学生“听戏”的教学模式已不能适应学生的需要，反思过去的数学教学，学生问得少，教师问得多；学生悟得少，教师牵得多，从而导致学生缺乏主体意识，被动应付，使课堂教学失去生机。
“三阶一链”教学模式，通过“前置性学习”“生成性学习”“拓展性学习”三个阶梯，形成自主学习链，少教多学，使学习成为学生主动探究展示的过程。培养学生探究的意识，逐步提高学生自主学习的能力，从“师本课堂”逐渐转向“生本课堂”。
一、前置性学习——激活经验，“先做”中自我建构
美国著名的教育心理学家奥苏伯尔说：“影响学习最重要的因素，就是学生已经知道了什么。教师必须探明这一点，并且从这一点开始教学。”这就是说，学生原有的知识和经验是教师进行教学活动的起点，设置前置性学习就是要充分了解学生的认知起点，通过知识迁移，帮助学生自我建构、自我生成知识。
1. 搜集信息，学生带着问题进课堂
前置性学习是通过设置任务，指导学生自主学习，通过搜集信息、分析信息，为新课做预备、做铺垫、做指引。学生通过先做后学，对新知识有了初步感受和浅层理解，学生在自主学习过程中产生疑问，将问题放入“问题口袋”，从而更有目的地进行课堂的学习，提升课堂教学的有效性。例如，在教学《比的基本性质》一课时，引导学生回顾以前学过哪些性质，学生搜集整理了商不变的性质、分数的基本性质，并根据上一节课学过的比与分数、除法之间的关系，提出自己的问题：比是不是也存在这样的性质呢？促使学生进行知识的迁移，带着思考进课堂。
2.先学后教，为学生的“需要”教学
教师通过组织学生学习小组交流互助等形式，对一些较简单知识，可让学生上台当“小老师”进行“兵教兵”；对一些易混淆知识，可让学生进行辩论等。同时，了解学生的情况并适时对学困生加强个别辅导，帮助他们夯实旧知、了解新知，缩小与其他学生之间的差距而进入课中学习。例如，在六年级数学《圆的认识》一课中，“前置性学习”部分设计了四个环节：找一找（生活中的圆）、画一画（试着利用工具画一个圆）、认一认（圆的各部分名称）、比一比（用自己的话说说圆和其他学过的平面图形的不同）。在课上反馈时，一个小组的学生上来介绍自己的画法，其中一个学生向大家介绍用圆规画圆的方法，他是两只手分别握着圆规的两只脚旋转圆规。介绍完之后，另一组的一个同学说：“我是手拿着圆规的顶端旋转的，我觉得这样画更方便。”在台上汇报的小组接着邀请这位同学上台为全班演示，全班同学经过比较，认为第二种画法好。这样，教学就成了为学生的“需要”而教学。
二、生成性学习——合作探究，碰撞中闪出智慧
因增加了前置性学习部分，所以课中的教学环节，教师设置一个个循序渐进的“任务”，将结论、公式等转化成学生能够亲自参与的、经历的数学活动，便于学生主动探索。通过实验操作、猜测想象、计算验证、质疑问难、讨论交流等途径，组织学生进行探索性研究活动；对学生较易自学理解的知识让学生上台当“小老师”讲解、操练、研究、总结，教师仅当“顾问”，让学生思考有无其他发现、有无其他方法或有无更好方法等组织学生进行创造性研学活动。做到：学生能完成的，教师不提示；学生能操作的，教师不替代；学生能自己解决的，教师不包办。
例如，在“圆的认识”一课，向学生提出研究要求，放手让学生在小组里共同研究。
研究要求：
1.借助你手中的工具（圆规、直尺、圆形纸片等）研究直径、半径有哪些特征？是用什么方法发现的？记录下来。
温馨小提示：可以用折一折、比一比、画一画、量一量等方法。
2.大胆地在小组里说出你的想法，认真倾听其他同学的发言。
课堂上创设自由的空间和时间，让学生带着自己的知识、经验、问题参与课堂活动，通过独立思考、合作探究、相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充，分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与方法，在“碰撞”中“闪”出智慧，“闪”出灵感，“闪”出创新，教学成为一个发展的、生成的过程。
三、拓展性学习——实践延伸，拓展中创新思维
深入挖掘教材中的拓展点，找到课内与课外的生活链接点，利用课后，对所学知识进行延伸拓展。主要设计形式为好题推介、思维导图、错题整理、查找资料、实践操作等学生感兴趣的活动，开阔视野，培养学生的数学眼光和“数学头脑”。
1.好题推介
在“拓展性学习”部分，设置“好题推介”这一栏目，学生通过多种渠道收集好题，有的是自己和同学们在作业和检测中的易错题，有的是世界名题，有的是中国古题，有的是学生从书中、杂志上看到的趣题。我们便让其以“小老师”的身份到讲台上，先考一考大家，再讲一讲自己的思路，并对同伴进行“友情提醒”。学生间的互帮互学，不仅丰富了教学资源，也在这一过程中锻炼了学生的理解能力、表达能力，促进不同层次学生的发展。
2.思维导图
基于数学的特点，我校在教学过程中尝试帮助学生学习应用思维导图。学生根据对某一知识点或本单元学习内容进行回顾整理，以思维导图的形式进行呈现。虽然学生对知识的掌握程度各不相同，整理归纳知识的能力也存在高低差别，但所有的学生都能依据自己所掌握的知识进行梳理。下图为学生学习比的基本性质后所做的思维导图。
将思维导图这一认知工具应用在数学教学与学习中，不仅能够促进学生进行有意义的学习，促使他们整合新旧知识，建构知识网络，浓缩知识结构，从而使学生从整体上把握知识；还使隐性的知识显性化、可视化，便于思考、交流和表达。帮助学生加深对概念的认识和理解，更重要的是渐渐地培养了学生归纳整理的思维方式和数学能力。
3. 实践操作
学生的数学作业应该活动化、具有实践性，在实践活动中让学生体验、感受、探索、应用所学知识，自主完善建构。
例如，教学“圆柱圆锥的认识”后，“拓展性学习”部分设计这样的任务：将家里旧的茶叶桶包装上漂亮的包装纸，变成实用的笔筒。在“变废为宝”的过程中，学生在操作中感受和理解了圆柱的特征，并且初步感受侧面展开的长方形的长和宽与圆柱之间的关系，为下节课的“圆柱的表面积”一课的学习做铺垫。在“圆柱的表面积”一课的“前置性学习”部分，可让学生利用包装茶叶桶这一拓展性学习任务，自己尝试着计算所用包装纸的面积，学生经过自己的动手操作，在课前就理解了计算圆柱的表面积就是计算一个侧面积和两个底面积的和。“前置性学习”“生成性学习”“拓展性学习”三部分构成三个阶梯，层层递进，串成自主学习链，并循环往复，提升学生的数学素养。
“三阶一链”以培养学生的自主学习能力为最终目标，“前置性学习”“生成性学习”“拓展性学习”三环节以任务驱动，构成学生自主学习链条，真正突出学生学习的主体地位，指导学生一步一步提升自己的自主学习能力。经过一段时间的探索，课堂不再是教师的一言堂，教师的精彩让位于学生的出彩，学生敢于表达、敢于质疑、敢于思辨，学生的学习素养有了极大的提升。
（责编 黄春香）
“三阶一链”教学模式，通过“前置性学习”“生成性学习”“拓展性学习”三个阶梯，形成自主学习链，少教多学，使学习成为学生主动探究展示的过程。培养学生探究的意识，逐步提高学生自主学习的能力，从“师本课堂”逐渐转向“生本课堂”。
一、前置性学习——激活经验，“先做”中自我建构
美国著名的教育心理学家奥苏伯尔说：“影响学习最重要的因素，就是学生已经知道了什么。教师必须探明这一点，并且从这一点开始教学。”这就是说，学生原有的知识和经验是教师进行教学活动的起点，设置前置性学习就是要充分了解学生的认知起点，通过知识迁移，帮助学生自我建构、自我生成知识。
1. 搜集信息，学生带着问题进课堂
前置性学习是通过设置任务，指导学生自主学习，通过搜集信息、分析信息，为新课做预备、做铺垫、做指引。学生通过先做后学，对新知识有了初步感受和浅层理解，学生在自主学习过程中产生疑问，将问题放入“问题口袋”，从而更有目的地进行课堂的学习，提升课堂教学的有效性。例如，在教学《比的基本性质》一课时，引导学生回顾以前学过哪些性质，学生搜集整理了商不变的性质、分数的基本性质，并根据上一节课学过的比与分数、除法之间的关系，提出自己的问题：比是不是也存在这样的性质呢？促使学生进行知识的迁移，带着思考进课堂。
2.先学后教，为学生的“需要”教学
教师通过组织学生学习小组交流互助等形式，对一些较简单知识，可让学生上台当“小老师”进行“兵教兵”；对一些易混淆知识，可让学生进行辩论等。同时，了解学生的情况并适时对学困生加强个别辅导，帮助他们夯实旧知、了解新知，缩小与其他学生之间的差距而进入课中学习。例如，在六年级数学《圆的认识》一课中，“前置性学习”部分设计了四个环节：找一找（生活中的圆）、画一画（试着利用工具画一个圆）、认一认（圆的各部分名称）、比一比（用自己的话说说圆和其他学过的平面图形的不同）。在课上反馈时，一个小组的学生上来介绍自己的画法，其中一个学生向大家介绍用圆规画圆的方法，他是两只手分别握着圆规的两只脚旋转圆规。介绍完之后，另一组的一个同学说：“我是手拿着圆规的顶端旋转的，我觉得这样画更方便。”在台上汇报的小组接着邀请这位同学上台为全班演示，全班同学经过比较，认为第二种画法好。这样，教学就成了为学生的“需要”而教学。
二、生成性学习——合作探究，碰撞中闪出智慧
因增加了前置性学习部分，所以课中的教学环节，教师设置一个个循序渐进的“任务”，将结论、公式等转化成学生能够亲自参与的、经历的数学活动，便于学生主动探索。通过实验操作、猜测想象、计算验证、质疑问难、讨论交流等途径，组织学生进行探索性研究活动；对学生较易自学理解的知识让学生上台当“小老师”讲解、操练、研究、总结，教师仅当“顾问”，让学生思考有无其他发现、有无其他方法或有无更好方法等组织学生进行创造性研学活动。做到：学生能完成的，教师不提示；学生能操作的，教师不替代；学生能自己解决的，教师不包办。
例如，在“圆的认识”一课，向学生提出研究要求，放手让学生在小组里共同研究。
研究要求：
1.借助你手中的工具（圆规、直尺、圆形纸片等）研究直径、半径有哪些特征？是用什么方法发现的？记录下来。
温馨小提示：可以用折一折、比一比、画一画、量一量等方法。
2.大胆地在小组里说出你的想法，认真倾听其他同学的发言。
课堂上创设自由的空间和时间，让学生带着自己的知识、经验、问题参与课堂活动，通过独立思考、合作探究、相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充，分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与方法，在“碰撞”中“闪”出智慧，“闪”出灵感，“闪”出创新，教学成为一个发展的、生成的过程。
三、拓展性学习——实践延伸，拓展中创新思维
深入挖掘教材中的拓展点，找到课内与课外的生活链接点，利用课后，对所学知识进行延伸拓展。主要设计形式为好题推介、思维导图、错题整理、查找资料、实践操作等学生感兴趣的活动，开阔视野，培养学生的数学眼光和“数学头脑”。
1.好题推介
在“拓展性学习”部分，设置“好题推介”这一栏目，学生通过多种渠道收集好题，有的是自己和同学们在作业和检测中的易错题，有的是世界名题，有的是中国古题，有的是学生从书中、杂志上看到的趣题。我们便让其以“小老师”的身份到讲台上，先考一考大家，再讲一讲自己的思路，并对同伴进行“友情提醒”。学生间的互帮互学，不仅丰富了教学资源，也在这一过程中锻炼了学生的理解能力、表达能力，促进不同层次学生的发展。
2.思维导图
基于数学的特点，我校在教学过程中尝试帮助学生学习应用思维导图。学生根据对某一知识点或本单元学习内容进行回顾整理，以思维导图的形式进行呈现。虽然学生对知识的掌握程度各不相同，整理归纳知识的能力也存在高低差别，但所有的学生都能依据自己所掌握的知识进行梳理。下图为学生学习比的基本性质后所做的思维导图。
将思维导图这一认知工具应用在数学教学与学习中，不仅能够促进学生进行有意义的学习，促使他们整合新旧知识，建构知识网络，浓缩知识结构，从而使学生从整体上把握知识；还使隐性的知识显性化、可视化，便于思考、交流和表达。帮助学生加深对概念的认识和理解，更重要的是渐渐地培养了学生归纳整理的思维方式和数学能力。
3. 实践操作
学生的数学作业应该活动化、具有实践性，在实践活动中让学生体验、感受、探索、应用所学知识，自主完善建构。
例如，教学“圆柱圆锥的认识”后，“拓展性学习”部分设计这样的任务：将家里旧的茶叶桶包装上漂亮的包装纸，变成实用的笔筒。在“变废为宝”的过程中，学生在操作中感受和理解了圆柱的特征，并且初步感受侧面展开的长方形的长和宽与圆柱之间的关系，为下节课的“圆柱的表面积”一课的学习做铺垫。在“圆柱的表面积”一课的“前置性学习”部分，可让学生利用包装茶叶桶这一拓展性学习任务，自己尝试着计算所用包装纸的面积，学生经过自己的动手操作，在课前就理解了计算圆柱的表面积就是计算一个侧面积和两个底面积的和。“前置性学习”“生成性学习”“拓展性学习”三部分构成三个阶梯，层层递进，串成自主学习链，并循环往复，提升学生的数学素养。
“三阶一链”以培养学生的自主学习能力为最终目标，“前置性学习”“生成性学习”“拓展性学习”三环节以任务驱动，构成学生自主学习链条，真正突出学生学习的主体地位，指导学生一步一步提升自己的自主学习能力。经过一段时间的探索，课堂不再是教师的一言堂，教师的精彩让位于学生的出彩，学生敢于表达、敢于质疑、敢于思辨，学生的学习素养有了极大的提升。
（责编 黄春香）