在江苏新课标高考中，建立适当的空间直角坐标系，利用向量的坐标运算证明线线、线面、面面的平行与垂直，以及空间角（线线角、线面角、面面角）与距离的求解问题，历来是附加题命题的热点，难度中等.那么立体几何中的空间向量法主要涉及哪些问题呢？
　　一、利用向量证明平行与垂直
　　例1如图所示，在四棱锥PABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，点M在PB上，PB=4PM，PB与平面ABCD成30°的角.
　　（1）求证：CM∥平面PAD;
　　（2）求证：平面PAB⊥平面PAD.
　　分析：（1）建立空间直角坐标系，证明向量CM与平面PAD的法向量垂直.（2）取AP的中点E，利用向量证明BE⊥平面PAD即可.
　　证明：以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，CP所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.
　　∵PC⊥平面ABCD，
　　∴∠PBC为PB与平面ABCD所成的角，
　　∴∠PBC=30°.
　　∵PC=2，∴BC=23，PB=4.
　　∴D（0，1，0），B（23，0，0），A（23，4，0），P（0，0，2），M（32，0，32），
　　∴DP=（0，-1，2），DA=（23，3，0），CM=（32，0，32），
　　（1）令n=（x，y，z）为平面PAD的一个法向量，则DP·n=0，
　　DA·n=0，
　　即-y 2z=0，
　　23x 3y=0，∴z=12y，
　　x=-32y，
　　令y=2，得n=（-3，2，1）.
　　∵n·CM=-3×32 2×0 1×32=0，
　　∴n⊥CM，
　　又CM平面PAD，∴CM∥平面PAD.
　　（2）取AP的中点E，并连接BE，则E（3，2，1），BE=（-3，2，1），
　　∵PB=AB，∴BE⊥PA.
　　又BE·DA=（-3，2，1）·（23，3，0）=0，
　　∴BE⊥DA，则BE⊥DA.
　　∵PA∩DA=A.∴BE⊥平面PAD，
　　又∵BE平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD.
　　评注：（1）证明直线与平面平行，只需证明直线的方向向量与平面的法向量的数量积为零，或证明直线的方向向量与平面内的不共线的两个向量共面，然后说明直线在平面外即可.证明直线与直线垂直，只需要证明两条直线的方向向量垂直，而直线与平面垂直，平面与平面垂直可转化为直线与直线垂直证明.
　　二、利用空间向量求线线角、线面角
　　例2如图，已知点P在正方体ABCDA′B′C′D′的对角线BD′上，∠PDA=60°.
　　（1）求DP与CC′所成角的大小;
　　（2）求DP与平面AA′D′D所成角的大小.
　　分析：由正方体的几何特征，易于建立空间坐标系，关键在于求直线DP的一个方向向量，可延长DP交D′B′于点H，可转化为向量DH的坐标.
　　解：如图，以D为原点，DA所在直线为x轴，建立空间直角坐标系Dxyz，
　　设正方体棱长为1，则DA=（1，0，0），CC1=（0，0，1）.连接BD，B′D′，在平面BB′D′D中，延长DP交B′D′于H.
　　设DH=（m，m，1）（m>0），由已知〈DH，DA〉=60°，
　　由DA·DH=|DA||DH|cos〈DH，DA〉，可得2m=2m2 1.
　　解得m=22，所以DH=（22，22，1）.
　　（1）因为cos〈DH，CC′〉=22×0 22×0 1×11×2=22，
　　所以〈DH，CC′〉=45°.即DP与CC′所成的角为45°.
　　（2）平面AA′D′D的一个法向量是DC=（0，1，0）.
　　因为cos〈DH，DC〉=22×0 22×1 1×01×2=12，所以〈DH，DC〉=60°.
　　可得DP与平面AA′D′D所成的角为30°.
　　评注：1.用向量法求线线角，线面角的一般步骤为：①建立恰当的空间直角坐标系;②求出相关点坐标，写出相关向量坐标;③结合公式进行计算.解本题的关键在于求向量DH的坐标，根据向量平行，求向量DH，简化了解题过程.
　　2.（1）异面直线所成角θ（0°<θ≤90°），设a，b分别为异面直线a，b的方向向量，则cosθ=|cos〈a，b〉|=|a·b||a|·|b|.（2）线面角θ（0°≤θ≤90°）.设a是直线l的方向向量，n是平面的法向量，则sinθ=|cos〈a，n〉|=|a·n||a|·|n|.
　　三、利用向量求二面角
　　例3如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点.
　　（1）证明B1C1⊥CE;
　　（2）求二面角B1CEC1的正弦值;
　　（3）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为26，求线段AM的长.
　　分析：由条件特征，易建立空间坐标系，方便运用向量求解.（1）利用向量证明B1C1·CE=0;（2）求平面B1CE与平面CEC1的法向量，进而求二面角的正弦值;（3）设出EM=λEC1，根据线面角求λ，进一步求出AM的长.
　　解：（1）证明：如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A（0，0，0），B（0，0，2），C（1，0，1），B1（0，2，2），C1（1，2，1），E（0，1，0）.