在数学教学过程中，近阶段发现不少学生对勾股定理逆定理掌握不是太透彻.对于下面的题目不少同学给出如下错误的解法.
　　所以AC=AC.
　　即△ACD为Rt△.
　　如果说一两个是巧合，可我带的班中不少学生是这么解答的，让我陷入困惑中，通过几个学生的调查后，有个学生说：“在RtΔABC中可以求得AC=5，而△ACD中，5、12、13是一组勾股数，那么△ACD是个直角三角形.”另一个同学说：“我感觉△ACD是一个直角三角形，不然面积就不好求了.”还有一同学说：“我记得老师好像也是这么写的吧.”
　　本来打算重新讲一遍，可想想这样效果或许不太好，何不将错就错，让学生自己去探索求证，我把这样的解题过程写在黑板上让学生自己来评价是否合理.这时不少同学笑了， 其中一中等生说：“这过程不合理，因为在△ACD中，如果说由勾股定理得的话，前提已经是直角三角形了，而题目中有没有直接告诉我们，需要我们验证.”
　　“那我们该怎么验证它是不是一直角三角形呢？”我及时的问，这时班级调子不一致了，有的说勾股定理，有的说勾股定理逆定理.我又问谁能告诉我勾股定理和它的逆定理到底有什么不一样，他们各自目的一样吗？这样又有几个同学作了回答.
　　我问道：“现在我们在求AC的长度时，用的是勾股定理还是其逆定理？”
　　学生一致答道：“勾股定理.”
　　“而在判断三角形ACD的形状时，是用勾股定理还是其逆定理？”
　　学生又一致答道：“逆定理.”
　　“那我们怎么用勾股定理逆定理判断三角形是否为直角三角形呢？”
　　这时班级安静了一小会，一平常表现活跃的学生说：“看两边平方和与第三边平方是否相等？如果相等就是直角三角形，不相等就不是直角三角形.”
　　“任意两边平方和吗？”我问道
　　“这个……，好像不是吧.”
　　问题好像出来了，我感觉有点高兴.
　　这时一较好同学站起来说：“应该是两个较小边的平方和与第三边平方进行比较.”
　　“为什么是较小两边平方和呢？大家讨论交流一下.”
　　那个表现活跃的学生又站起来说：“老师我知道，如果不选择较小两边平方和与第三边平方作比较，那结果肯定是不相等的.”
　　“能否举个例子？”我问道
　　“例如3、4、5为三角形的三边，我们知道它肯定一直角三角形，但如果我们不选择
　　32+42与52相比较的话，就会得到不等的结果.”
　　“不知道其他同学有没听懂他的意思？”
　　“懂了！”其他同学大声说道.
　　“那现在老师就板书一下，同学说，老师写”
　　板书如下：在Rt△ABC中，由勾股定理得，