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数学概念是数学知识的基础，是数学教材结构的最基本因素，是数学思想与方法的载体。新课标强调指出，教师要“关注数学概念知识的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式”。 因此，在初中数学教学中，抓好数学概念的有效教学，是提高数学教学质量的关键。笔者就初中数学概念的有效教学谈幾点拙见。
一、创设生活情景引入概念，使之生活化
客观上说，初中数学中的很多概念比较抽象，初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，要接受教材中的这些抽象概念是不容易的。在教学过程中，教师要注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征，创设学生熟悉的生活情景引入数学概念，将数学概念置身于生活实践之中，结合生动的讲解和形象的比喻，帮助学生直观形象地认识概念。例如，教学“正数与负数”时，可以借助于生活中的天气温度，引入零上2摄氏度与零下2摄氏度，分别记为-2℃与 2℃，同时让学生观察温度计理解-2℃与 2℃所表示的意义。同时在正数与负数概念的应用时，可以利用生活中的收入与支出等来表示。这样使数学概念生活化，符合学生的认知规律，给学生留下比较深刻的印象，便于学生理解与掌握概念。
二、突出数学概念生形成过程，使之清晰化
任何知识的形成都离不开一种潜移默化的渐进过程，数学概念知识的学习、理解、把握和运用也不例外。因此，在教学数学概念时，教师要通过各类途径和方法，突出概念形成过程的教学，引导学生从“引入、认知、分析、概括”中再现概念知识的形成过程，讲清它们的来源，既能让学生感到不抽象，也有利于形成生动活泼的学习氛围。例如讲解教学“ 同底数幂相乘概念”时， 可先出示题目25×27=？ 并引导学生观察25与27有何异同点， 再让学生乘方角度思考25、27分别有何含义， 再通过演算25×27=（2×2×2×2×2）（2×2×2×2×2×2×2）=212=35 7。观察12是从怎样得来的， 学生通过观察分析得出同底数幂相乘的初步印象， 在这个基础上引入概念，这样把概念清晰化，使学生充分体会到学习数学概念的发展过程，感受到数学概念能够服务于数学学习活动，进而自觉地参与到概念学习活动中，提高对概念的认知能力，可谓是水到渠。
三、讲清数学概念的内涵与外延，使之条理化
数学概念是用精练的数学语言表达出来的，在教学中，数学概念的理解绝不能简单停留于字面表层，还要注意揭示其本质特征，进行逐层剖析，准确把握概念的内涵与外延，进而形成对数学概念的系统认识。例如，在学习函数概念时，（1）“在某个过程中，有两个变量x和y”是说明：a.变量的存在性；b.函数是研究两个变量之间的依存关系；（2）“对于在某一范围内的每一个确定的值”是说明变量x是在一定范围内取值，即允许值范围也就是函数的自变量的值。（3）“y有唯一确定的值和它对应”说明应变量有唯一确定的规律。（4）“y是x的函数”揭示了谁是谁的函数。这样有条理的剖析可知，函数概念的本质是对应关系。
因此，让学生明确数学概念的内涵与外延，使之条理化，有利于学生理解和掌握数学概念，并更好地理解数学知识，最终提升数学思维的广度与深度。
四、重视数学概念的应用，使之常态化
深刻理解数学概念，是提升学生解题能力的关键，同时，利用精选例题，可以加深学生对概念的理解，能更好地掌握概念的内涵与外延。学会运用概念解决问题，提高学生对概念的理解深度，这是不可忽略的问题。比如，几何图形运动中的“旋转”变换，无论对于填空与选择，还是综合与推理之类的数学题，特别是没有出现“旋转”字类的题目，让学生在具体解题和运用中难以寻找合适有效的抓手。通过运用概念解决实际问题，可以巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念运用过程中也有利于培养学生思维的深刻性、灵活性、敏捷性、常态化这是概念教学的情感目标之一。
五、分类归纳整理数学概念，使之体系化
数学概念具有很强的系统性，概念之间存在着各种各样的联系。教学中教师要善于利用知识的内在联系，及时把概念归类整理，逐步形成概念体系。如，从属的概念用总结的方法 。例如有理数可按整数、分数分类，也可按正数、负数、零分类。不管按哪种分类，它都属于有理数。这类从属必须用总结的方法，把它连成一个整体，概括一下它们的从属关系。再如， 垂直的概念用串联的方法。 像乘法，乘法里包含有理数的乘法、单项式与单项式的乘法、单项式与多项式的乘法、多项式与多项式的乘法。再发展到同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、分式的乘方。这些概念就是垂直的，把这些垂直的概念连起来，学生就比较容易加深理解。
总之，概念知识是数学教学活动中的首要内容和第一环节.教师要善于从“生活化”“清晰化”“条理化”“体系化”方现面开展概念教学，遵循初中生的认知规律，注意概念教学的研究与实践，让学生在掌握数学概念的同时学会运用数学概念解决问题，进而完善学生的认知结构，培养学生的思维能力，提升学生对数学概念的理性认识，就能达到初中数学概念教学的有效目的。
（作者单位：甘肃武威第八中学）
一、创设生活情景引入概念，使之生活化
客观上说，初中数学中的很多概念比较抽象，初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，要接受教材中的这些抽象概念是不容易的。在教学过程中，教师要注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征，创设学生熟悉的生活情景引入数学概念，将数学概念置身于生活实践之中，结合生动的讲解和形象的比喻，帮助学生直观形象地认识概念。例如，教学“正数与负数”时，可以借助于生活中的天气温度，引入零上2摄氏度与零下2摄氏度，分别记为-2℃与 2℃，同时让学生观察温度计理解-2℃与 2℃所表示的意义。同时在正数与负数概念的应用时，可以利用生活中的收入与支出等来表示。这样使数学概念生活化，符合学生的认知规律，给学生留下比较深刻的印象，便于学生理解与掌握概念。
二、突出数学概念生形成过程，使之清晰化
任何知识的形成都离不开一种潜移默化的渐进过程，数学概念知识的学习、理解、把握和运用也不例外。因此，在教学数学概念时，教师要通过各类途径和方法，突出概念形成过程的教学，引导学生从“引入、认知、分析、概括”中再现概念知识的形成过程，讲清它们的来源，既能让学生感到不抽象，也有利于形成生动活泼的学习氛围。例如讲解教学“ 同底数幂相乘概念”时， 可先出示题目25×27=？ 并引导学生观察25与27有何异同点， 再让学生乘方角度思考25、27分别有何含义， 再通过演算25×27=（2×2×2×2×2）（2×2×2×2×2×2×2）=212=35 7。观察12是从怎样得来的， 学生通过观察分析得出同底数幂相乘的初步印象， 在这个基础上引入概念，这样把概念清晰化，使学生充分体会到学习数学概念的发展过程，感受到数学概念能够服务于数学学习活动，进而自觉地参与到概念学习活动中，提高对概念的认知能力，可谓是水到渠。
三、讲清数学概念的内涵与外延，使之条理化
数学概念是用精练的数学语言表达出来的，在教学中，数学概念的理解绝不能简单停留于字面表层，还要注意揭示其本质特征，进行逐层剖析，准确把握概念的内涵与外延，进而形成对数学概念的系统认识。例如，在学习函数概念时，（1）“在某个过程中，有两个变量x和y”是说明：a.变量的存在性；b.函数是研究两个变量之间的依存关系；（2）“对于在某一范围内的每一个确定的值”是说明变量x是在一定范围内取值，即允许值范围也就是函数的自变量的值。（3）“y有唯一确定的值和它对应”说明应变量有唯一确定的规律。（4）“y是x的函数”揭示了谁是谁的函数。这样有条理的剖析可知，函数概念的本质是对应关系。
因此，让学生明确数学概念的内涵与外延，使之条理化，有利于学生理解和掌握数学概念，并更好地理解数学知识，最终提升数学思维的广度与深度。
四、重视数学概念的应用，使之常态化
深刻理解数学概念，是提升学生解题能力的关键，同时，利用精选例题，可以加深学生对概念的理解，能更好地掌握概念的内涵与外延。学会运用概念解决问题，提高学生对概念的理解深度，这是不可忽略的问题。比如，几何图形运动中的“旋转”变换，无论对于填空与选择，还是综合与推理之类的数学题，特别是没有出现“旋转”字类的题目，让学生在具体解题和运用中难以寻找合适有效的抓手。通过运用概念解决实际问题，可以巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念运用过程中也有利于培养学生思维的深刻性、灵活性、敏捷性、常态化这是概念教学的情感目标之一。
五、分类归纳整理数学概念，使之体系化
数学概念具有很强的系统性，概念之间存在着各种各样的联系。教学中教师要善于利用知识的内在联系，及时把概念归类整理，逐步形成概念体系。如，从属的概念用总结的方法 。例如有理数可按整数、分数分类，也可按正数、负数、零分类。不管按哪种分类，它都属于有理数。这类从属必须用总结的方法，把它连成一个整体，概括一下它们的从属关系。再如， 垂直的概念用串联的方法。 像乘法，乘法里包含有理数的乘法、单项式与单项式的乘法、单项式与多项式的乘法、多项式与多项式的乘法。再发展到同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、分式的乘方。这些概念就是垂直的，把这些垂直的概念连起来，学生就比较容易加深理解。
总之，概念知识是数学教学活动中的首要内容和第一环节.教师要善于从“生活化”“清晰化”“条理化”“体系化”方现面开展概念教学，遵循初中生的认知规律，注意概念教学的研究与实践，让学生在掌握数学概念的同时学会运用数学概念解决问题，进而完善学生的认知结构，培养学生的思维能力，提升学生对数学概念的理性认识，就能达到初中数学概念教学的有效目的。
（作者单位：甘肃武威第八中学）