非线性方程是描述自然现象的一类重要数学模型,也是非线性数学物理特别是孤立子理论最前沿的研究课题之一。同时,非线性方程的精确解不仅可以定量地描述非线性偏微分方程(组)的许多重要性质,比如:解的稳定性和波的运动规律,而且可以帮助人们发现新的非线性现象及其规律。因此,对非线性方程进行精确求解和定性分析在理论和实践上都具有非常重要的意义。　　本论文的主要内容为:　　第一章首先综述了孤立子理论的起源和发展,其次,介绍了一些常用的求解非线性偏微分方程的方法以及取得的成果,并简述了椭圆函数的一些预备知识,最后简要地介绍了论文的主要内容、研究意义和主要创新点。　　第二章介绍了两种求解非线性偏微分方程的方法:一种是Fan子方程法,利用该方法可以在复杂的非线性系统与相对简单的一个常微分子方程之间建立一个桥梁—多项式变换,通过求解该子方程的精确解可以得到原非线性系统的精确解;另一种是推广的 Fan子方程法,本文将动力系统分支理论方法与子方程法结合起来,即推广的Fan子方程法,应用到非线性方程中可以获得更多的新精确解。　　第三章是应用推广的 Fan子方程法来研究(3+1)维 KP方程和广义 KdV方程的精确解。首先,用微分方程定性理论和分支理论分析这两类非线性方程的行波解的分支及其动力学性质;其次,利用可积系统的首次积分并结合相图分析来讨论这些非线性系统行波解的所有存在参数条件及动力学性质,最后,不仅可以获得更丰富的精确解,而且还可以获悉每一个解的动力学性质及其满足的参数条件。　　第四章对全文的工作进行了总结,并对未来的研究方向作了展望。