本文应用反应扩散方程理论中的Leray-Schauder度理论、极值原理、分歧定理等方法和数值模拟,讨论了三类反应扩散模型正解的存在性以及动力学行为.研究内容如下:首先,研究了非均匀恒化器中具有絮凝效应的竞争模型正解的存在性.结合Leray-Schauder度理论、扰动理论以及隐函数定理讨论了具有絮凝效应的单物种模型正解的存在性与唯一性.然后,利用Leray-Schauder度理论讨论了具有絮凝效应的非均匀恒化器模型正解的存在性.进一步.应用分歧定理建立了该模型正稳态解的全局结构.最后,应用Matlab对该模型进行数值模拟,进而验证上述理论结果.此外,数值结果表明,絮凝效应中的附着过程可以在一定参数范围内使竞争力弱的物种在竞争中不依赖于初值地淘汰竞争力强的物种.其次。研究了非均匀恒化器中具有捕食关系的食物链模型正解的存在性,该食物链是由营养底物、细菌和单细胞生物组成.利用变分刻画、特征值理论和抛物方程的比较原理等建立该模型对应抛物系统与椭圆系统正解的先验估计.而后,为了更好地分析扩散对于模型动力学行为的影响,进一步讨论了平凡解与非平凡解的全局稳定性.然后,通过分歧定理分析了模型对应稳态问题局部分歧解的稳定性和分歧方向进而建立了正分歧解的全局结构.最后,数值结果表明,当模型中其他参数给定时,该模型在一个小的扩散区间上存在共存解.此外,食物链中的营养底物可以自下而上地对单细胞生物产生影响,同时单细胞生物也可以自上而下地对营养底物产生影响.再次,研究了一类酶催化的反应扩散模型正解的多重性.结合极值原理、Cauchy不等式等建立该模型正解的先验估计.接着,分别以模型中两个不同的参数作为分歧参数,根据分歧定理研究模型局部分歧解的分歧方向进而得到其正解的多重性,并构建模型正分歧解的全局结构.而后,通过数值模拟验证理论结果.最后,研究了具有恐惧效应的捕食-食饵模型的动力学行为.利用极值原理建立模型非负非平凡解的先验估计,同时采用Young不等式、Poincare不等式等得到模型非常数正解的不存在性.然后,利用线性化理论分析了模型平凡解、半平凡解以及正常数解的稳定性.接着,根据Hopf分歧定理给出模型空间齐次和空间非齐次周期解的存在性,并分析空间齐次周期解的稳定性以及分歧方向.同时,利用分歧定理得到模型非常数正稳态解的存在性.最后,通过数值模拟分析恐惧效应等级、Allee阈值等参数对模型动力学行为的影响.结果表明恐惧效应对捕食者种群呈现负效应.