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文章中，我们考虑的是一维温和耗散线性非齐次Timoshenko系统整体解的存在性和渐近性问题。首先我们运用半群的方法解决了该系统整体解的存在性，其次运用多乘子的方法构造出一个Lyapunov泛函，从而进一步解决该系统解的渐近性的问题。Lyapunov泛函在证明系统的稳定性上是简单有效的，但是在一些偏微分网络系统中构造出该类函数就比较困难。文章中遇到的困难正是在于此处，Lyapunov泛函的构造上。然后通过一致压缩函数法证明了该系统的一致吸引子问题。最后更进一步研究了半线性Timoshenko系统相关解的问题。