Hamilton-Jacobi方程的粘性解理论在变分法、最优控制以及微分博弈论等领域都有迅猛的发展，我们试图将其在PDE和控制论中的数学方法与Hamilton-Lagrange动力学的研究相结合。关于Hamilton-Jacobi方程的粘性解的奇性传播就是我们的重要着眼点。利用近期的内蕴处理方法，奇性的传播及在动力学方面的结论是基于以下两个观察:一是Hamilton-Jacobi方程基本解在短时间内的局部正则性（凸性和C1,1loc）;二是Lax-Oleinik算子半群决定的上卷积过程中局部障碍函数临界点的演化。我们的主要工作分别着眼于这两点，发展和研究了相关结果。　　1.我们得到了时间相关的非自治Tonelli系统在一定条件下的基本解的正则性，即:若Lagrange函数L满足条件(L1)-(L3)，基本解Ats(x，y)在如下定义的锥形领域Sλ上关于变量(t，y)是局部C1，1的，其中Sλ(x，tλ):={(t,y)∈R×Rn:s＜t＜s+tλ,|Y-x|＜λ(t-s))　　2.对于时间无关的自治系统，利用基本解的正则性的结论，通过研究由Lax-Oleinik算子定义的上卷积过程中局部障碍函数临界点的演化，建立了广义特征线与Lasry-Lions正则化之间的联系。对于相应的下卷积过程，我们给出了局部极小轨道与奇性之间的联系。