当前,蓬勃发展的移动应用市场在全球经济浪潮中已占据了重要地位。为了竞争市场份额,移动平台和APP开发者都会不遗余力地通过广告渠道来吸引用户眼球,从而提高各自的用户数量。由于移动平台和APP开发者之间存在着收入分享合同,因此二者的利益关系密不可分。现有文献中针对移动应用生态系统在广告战略上的数理经济学建模,研究甚少且以静态模型居多。本文利用最优控制论方法,分别在集成系统和分散系统中建立移动平台和APP开发者的动态广告决策模型。在集成系统中,移动平台与APP开发者集成为一家公司,协同做出决策来使得总收益最大化,此为理想状态。在分散系统中（斯塔克伯格博弈）,移动平台与APP开发者独立分开地做出决策使得各自收益最大化,此与实际情境相吻合。通过比较集成系统与分散系统的均衡结果,理论上发现分散系统的收益表现不如集成系统。因此,本文设计了一份双边参与合同不仅使得分散系统中移动平台与APP开发者相协调,同时还使得分散系统实施了集成系统的最优目标值（最优收益）。最后,本文给出了移动平台和APP开发者可以从双边参与合同中实现双赢的充分必要条件。除此之外,针对不同的商业情境,本文还得到了如下研究结果:首先,基于补贴和收费双政策情境下:当APP开发者只在移动平台上进行广告推广时,移动平台可以向APP开发者过度收费,也可以向APP开发者提供广告补贴。本文修正了前人模型中关于APP用户数量的最优轨迹的求解结果。进一步,补充了移动平台和APP开发者在集成系统、分散系统以及双边参与合同中各自对应的最优利润的现值的数学表达式。更重要的是,本文补充了前人模型中所提出的移动平台和APP开发者可以同时从双边参与合同中获益这一结论的充分必要条件。其次,基于移动平台为APP开发者提供广告补贴情境下:考虑一个移动平台和一个免费APP。假设用户主要通过移动平台来下载APP,移动平台和APP开发者分别利用广告推广来扩大各自的用户数量。本文不仅考虑了移动平台的用户基数对APP用户增长的影响,即移动平台的用户数量为APP营造的潜在市场效应,同时还考虑了APP的用户基数对移动平台用户增长的影响,即APP用户产生的推荐效应。在上述情境设定下,以移动平台和APP各自的用户数量为状态变量,本文得到了移动平台和APP开发者各自最优的广告努力,以及移动平台为APP开发者设定的最优广告补贴率。研究发现:由于移动平台与APP开发者之间存在着收入分享合同,所以移动平台的最优广告努力会随着对APP收入有积极作用的效应的增加而增加,如APP的潜在市场效应。相似地,由于移动平台为APP开发者设定了广告补贴政策,所以APP开发者的最优广告努力会随着对移动平台收入有积极作用的效应的增加而增加,如APP的用户推荐效应。此外,移动平台分享APP开发者的收入越多,为APP开发者提供的广告补贴也就越多。特别地,对于边际销售收益较高的APP,如果移动平台所设定的APP收入分成比例达到了最低,那么移动平台不会再为APP开发者提供任何广告补贴。有趣的是,当移动平台的边际销售收益为0,或者APP用户的推荐效应对移动平台的用户增长无效,那么移动平台为APP设定的最低收入分成比例为1/3,这基本与实际的商业情境相吻合。对于边际销售收益较低的APP,无论移动平台是否会分享APP开发者的收入,移动平台都会为APP开发者提供广告补贴。值得一提的是,如果APP的收入分成比例等于或超过50%,APP开发者的最优利润的现值一定会随着收入分成比例的增加而减少。再次,基于移动平台为APP开发者提供广告补贴情境下:考虑一个移动平台和多个免费APP,并附带APP内广告模式,即多个APP之间可以相互投递广告。本文考虑了APP内广告对APP用户增长的负面影响。同时,为了提高APP内广告收入,APP开发者愿意为其他APP广告主提供广告补贴。在上述情境设定下,以移动平台和APP各自的用户数量为状态变量,本文得到了移动平台和APP开发者各自最优的广告努力,以及移动平台为APP开发者设定的最优广告补贴率。研究发现:在APP内广告模式中,如果某款APP的广告努力给其他APP用户数量造成的负面影响很大,那么移动平台会减少对该款APP提供的广告补贴。如果某款APP向其他APP支付的广告费用很高,那么移动平台会增加对该款APP提供的广告补贴。如果其他APP开发者向该款APP提供的广告补贴很多,那么移动平台就会减少向该款APP提供的广告补贴。此外,APP之间也存在着竞争关系。假设系统中存在两款APP,如果其中一款APP的边际销售收益比较高,那么移动平台为另一款APP提供的广告补贴就会比较少。如果移动平台分享其中一款APP的收入比较多,那么移动平台提供给另一款APP的广告补贴就会比较少。最后,基于付费APP开发者为移动平台提供广告补贴情境下:考虑一个移动平台和一个付费APP。移动平台和开发者分别在付费APP上付出的广告推荐努力和质量努力会影响用户对于付费APP的参考价与好感度的形成,从而决定了付费APP的下载量。为了激励移动平台提高对付费APP的广告推荐力度,开发者愿意为移动平台分担一部分广告推荐成本,即向移动平台提供广告补贴。在上述情境设定下,以用户对于付费APP的参考价和好感度为状态变量,本文得到了移动平台和开发者分别在付费APP上付出的最优广告推荐努力和最优质量努力,以及付费APP开发者愿意为移动平台设定的最优广告补贴率。研究发现:移动平台和开发者各自在付费APP上付出的广告推荐努力和质量努力可以有效提高用户对于付费APP的参考价,从而使得参考价的稳态值要高于付费APP的当前售价,这正是付费APP下载量提高的重要动因。此外,当付费APP的当前售价与用户的参考价的价差对参考价波动影响较小时（此类用户可视为忠诚度较高的用户）,那么此类用户对于付费APP的参考价就会比较高。当面对忠诚度较高的用户时,移动平台和开发者各自在付费APP上付出的广告推荐努力和质量努力也会相应提高。然而,当面对忠诚度非常低的用户时,移动平台和付费APP开发者可以忽略参考价的影响。此外,如果移动平台分享付费APP下载费用的比例达到或超过2/3时,付费APP开发者将不愿意为移动平台提供任何广告补贴。如果移动平台不再分享付费APP任何下载费用,那么付费APP开发者愿意为移动平台承担所有的广告推荐成本。综上,本文利用动态数理经济学建模探讨了移动平台与APP开发者在不同商业情境下的广告努力策略及其协调问题。希望本文可以进一步改善移动应用生态系统的收益现状,并为建立移动平台与APP开发者合作共赢,互利互惠的商业环境,提供具有建设性和指导性的措施与方案。