本文主要介绍高振荡微分方程的数值解法。　　 第一部分介绍线性高振荡问题。考虑系统y+g(t)y=0，其中lim1→∞ g(t)=+∞。Iserles利用Magnus展开方法详细研究了该类方程数值解法问题[25][26]，给出了较好的数值算法。我们先介绍了Magnus展开方法，再通过变换后得到修正的Magnus方法。处理修正的Magnus展开方法时，利用Cayley变换构造数值解法，其中高振荡函数的积分采用Filon方法计算，最后分析了Magnus展开方法的整体误差。数值结果显示，该数值解法具有好的长时间数值跟踪能力。　　 第二部分介绍常频率高振荡Hamilton系统的数值解法。考虑二阶微分方程，其线性部分导致系统做高振荡运动。数值格式的每一步都将方程的非其次项当作常数来处理，这样便得到了三角积分仪方法。Hochbruck研究了该方法的误差[22]，Hairer等人则分析了其保能量性质[20]。本文利用Modulated Fourier展开分析得到这类算法的误差估计和保结构性质，以FPU问题为例，数值结果显示，长时间上三角积分仪方法能较好地保持系统的总能量和振荡能量。　　 第三部分介绍直接构造高振荡Hamilton系统的辛格式。Bris和Legoll最近利用生成函数方法研究了高振荡Hamilton系统问题[4]。考虑Newton运动方程的Hamilton-Jacobi形式，将其解按慢时间和高频率两个尺度展开，然后用生成函数方法逼近，这样便得到了高振荡Hamilton系统的辛算法。数值结果显示，该方法比三角积分仪方法在保能量性质上更优异。