在函数逼近论中，有关正线性算子及逼近定理是一个非常经典的问题。有不少学者对它进行了研究，得到了许多有价值的、有意义的成果。本文继续研究了有关正线性算子及逼近定理问题，共分为四个部分。 第一部分简单介绍了本文所涉及到的一些基本定理、符号、概念，以及一些与正线性算子有关的成果。 第二部分重点讨论了一列新的正线性算子的迭代组合，得到了其渐近公式和一个关于高阶光滑模的误差枯计，从而改善了文献中已有的结果。 第三部分重点研究有关正线性算子序列一致收敛的Korovkin定理。Ln(f)是C2π中的正线性算子序列，Ln(ei)在C2π中收敛但不必收敛到ei，i=0，1，2，这里e0(x)=1，e1(x)=cosx，e2(x)=sinx。我们得到了Ln是保单调及变分缩小，但这不是Ln(f)在C2π收敛的充分条件.我们得到Korovkin型定理，作为其应用，讨论了Jackson算子及Y.Matsuoka算子的逼近性质。 第四部分重点研究有关正线性算子A-统计收敛和A-统计收敛速度。映权可积函数空间Lω1p到Lω2p的正线性算子序列的A-统计收敛和A-统计收敛速度，并且进一步探讨了在不同的权空间和收敛意义下的Korovkin逼近定理。