Navier—Stokes方程组是流体力学中最重要的方程组，在物理学中有极其广泛的应用背景。同时，在数学中，寻求它的精确解是非常困难的事。　　 本文研究了在适当条件下Navier—Stokes方程组弱解的适定性，自相似解的存在性，以及解的破裂性质等问题。主要分为以下几个方面：　　 ·研究了高维球面对称的可压等熵Navier—Stokes方程组的局部适定性。证明了固体核与自由边界之间没有真空出现，自由边界以有限速度发展。　　 ·研究在Rn(n≥1)中粘性系数依赖于密度的球面对称的可压等熵Navier—Stokes方程组的自由边界问题。我们在勒贝格初始速度u0∈Lam(4m＞n，θ＜4m—2/4m+n)条件下，得到了弱解的整体存在性，唯一性以及对初值的连续依赖性。　　 ·研究一维可压Navier—Stokes方程组，证明了具有有限动能的前向和后向自相似解是不存在的。　　 ·研究描述非牛顿流体的无压Navier—Stokes方程组，构造了能在任意时刻破裂的球面对称解。　　 这些工作帮助我们理解了Navier—Stokes方程组的一些性质。在一定条件下，较为细致地描述了解的局部和整体性态，同时揭示了一些比较有趣的物理现象。