【摘 要】
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图谱理论被认为是现代代数图论中一个非常重要的基础研究范围,它所研究的主体内容就是图的各种代数所表示的图谱属性,通过对图的特征空间的研究,将图的特征值直接联系到图的拓扑结构,特别是与图的各种结构参数之间.应用代数理论,几何理论等刻画了图的拓扑特征和结构,并充分利用图的拓扑特征和结构研究代数和几何的有关问题,是代数图论的一个重要组成部分.同时图谱理论也被广泛地应用到极值问题和计算机科学上.因此图谱理论
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图谱理论被认为是现代代数图论中一个非常重要的基础研究范围,它所研究的主体内容就是图的各种代数所表示的图谱属性,通过对图的特征空间的研究,将图的特征值直接联系到图的拓扑结构,特别是与图的各种结构参数之间.应用代数理论,几何理论等刻画了图的拓扑特征和结构,并充分利用图的拓扑特征和结构研究代数和几何的有关问题,是代数图论的一个重要组成部分.同时图谱理论也被广泛地应用到极值问题和计算机科学上.因此图谱理论已经成为当今代数图论和组合矩阵理论的一个重要且有趣的课题.当图含有一个包含所有点的圈时,我们称之为哈密尔顿的.判断一个给定图是否是哈密尔顿的一直是一个NP-完全问题.有很多学者都对图是哈密尔顿的边条件和谱条件展开了充分的研究,也取得了很好的结果.在2016年,宁博提出了给定最小度的图是哈密尔顿的边条件和谱条件.在另一篇文章中,揭示了含有Cn-1的图的边条件与谱半径条件.在本文中围绕着图的哈密尔顿问题和最长圈问题开展研究.本文主要研究并给出了图含有最长圈的谱充分条件.首先给出了几种特殊图的谱刻画,其次给出了一个简单连通图含有长为n-2的圈时的充分条件,最后给出了给定韧度为1的图最长圈至少为n-1的谱刻画.主要内容安排如下:第一章,首先介绍本文的研究背景与意义,然后介绍本文所涉及的概念、定义和术语,最后介绍本文所研究问题的进展以及得到的主要结论.第二章,讨论图周长的谱刻画.第三章,后期工作展望.
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