分数阶微积分作为普通微积分的推广,它的出现已有三百多年的历史。分数阶系统是由微分阶次为非整数的微分方程描述的系统,比起整数阶模型,分数阶系统更能准确地描述现实世界中的物理系统。目前,分数阶系统的理论研究还处于开始阶段。对于一般的分数阶系统,有效的稳定性分析和控制器的设计方法仍很缺乏。本文针对分数阶系统理论中两类系统,即分数阶广义系统和分数阶时滞系统,分别进行研究。据作者所知,对分数阶广义系统的理论研究在国内还是首次。对于分数阶线性定常广义系统,利用线性矩阵不等式方法,讨论了系统的稳定性问题,并研究了不确定分数阶广义系统的鲁棒稳定性和鲁棒控制器的设计方法;对于分数阶定常时滞系统,利用复Lyapunov函数法以及矩阵测度法这两种方法,分析系统特征根与稳定性的关系,并探讨了其频域分析。本文的具体工作有:(1)研究了分数阶广义系统的正则性和脉冲性问题。基于给出的分数阶广义系统状态空间描述,运用Laplace变换得到了系统的状态响应,讨论了解的存在性和唯一性问题以及脉冲问题,提出了分数阶广义系统的正则性条件和无脉冲性条件。(2)对分数阶广义系统的稳定性和容许性进行了研究。分析了分数阶广义系统在复平面上的极点分布情况,得到了系统幅角形式的稳定性判据。提出了一个新的广义系统D容许的LMI充要条件,并由此推导出两种形式的充要条件,即严格的LMI条件和具有等式约束的非严格的LMI条件来判断分数阶广义系统的容许性。(3)基于线性矩阵不等式方法,研究了参数不确定分数阶广义系统的鲁棒容许控制问题。对于范数有界和多胞两种参数不确定性,分别提出了充分条件保证不确定分数阶广义系统的鲁棒容许性。并根据这些条件,利用变量代换的方法,提出了由LMI表示的状态反馈控制器以及动态输出反馈控制器的设计法则,最后给出了一些仿真结果以说明所提方法的正确性和可行性。(4)研究了分数阶常时滞系统的稳定性问题。给出了分数阶系统时滞稳定性和时滞无关稳定性的定义,采用复Lyapunov矩阵函数法以及矩阵测度法两种方法,推导出一些时滞无关的稳定性条件,并考虑了时滞的大小,提出了一些时滞相关的稳定性判据。