本学位论文主要研究了算子代数上映射的局部性问题，涉及yon Neumann代数和C*-代数上的2-局部导子和弱2-局部导子问题的研究.全文分为四章:　　第一章是引言.本章主要介绍了本文的研究背景，相关问题的研究现状和进展，提出了本文要讨论的问题和主要研究成果.　　第二章是预备知识.本章主要给出了本文所涉及到的一些基本概念.　　第三章主要是研究von Neumann代数上的逼近弱2-局部导子问题.首先引入逼近弱2-局部导子的概念，讨论了逼近弱2-局部导子的相关性质，最后证明了有限von Neumann代数上的每个逼近弱2-局部导子都是一个导子，并将此结果推广到某些C*-代数上去.　　第四章主要是研究von Neumann代数到其对偶双模上的2-局部导子问题.首先证明了具有可分预对偶的交换yon Neumann代数和可分Hilbert空间H上的有界线性算子全体B（H）到其正规对偶双模上的每个2-局部导子都是一个导子.最后证明，若I-型vonNeumann代数不含无限中心直和项，则到其正规对偶双模上的每个2-局部导子都是一个导子.