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本文研究的主要内容：在齐次平衡原则的思想下，充分利用F—展开法和Riccati方程在非线性偏微分方程(PDES)求解中的优良特性，提出一种广义改进的F—展开法。此方法在借助于计算机符号系统Mathematica下，操作方便，可以得到非线性PDES的一系列精确解(类孤子解，三角函数周期解，有理数解，指数解)。并用此方法求解了Kdv—mKdv方程及(2+1)维Burgers方程，得到了他们丰富类型的精确解，其中部分是新解。并对部分解进行数值模拟以便直观分析。
首先，利用齐次平衡思想及改进的辅助方程方法研究了Klein—Gordon方程，得到了Klein—Gordon方程类孤子解，三角函数周期解，有理数解，指数解。
其次，利用改进的F—展开法研究了(2+1)维Broer—Kaup方程。得到了他们丰富类型的精确解：光滑的钟形孤立波解，kink解，类孤子解，复数形式解，有理数解等，并得到了部分新解。这些解对于解释一些物理现象具有一定的意义。
最后，利用广义改进的F—展开法研究了Kdv—mKdv方程和(2+1)维Burgers的精确解。得到了它的kink解，类孤子解，复数形式解，有理数解等，这对于对这些方程的进一步研究有积极的意义。