【摘 要】
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本学位论文主要研究带有质量约束的非线性Schr（?）dinger方程:其中N≥1,f∈C（R,R）,m>0是给定的常数,μ∈R作为Lagrange乘子出现.在第一章中,我们简要介绍问题的研究背景和研究现状,并陈述本文的主要结果.在第二章中,我们关心质量次临界情形.在一般质量次临界条件下,我们证明当N≥4时存在非径向对称解;而当N=4或者N≥6时,我们证得多个（有时是无穷多个）非径向对称解的存在性.
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本学位论文主要研究带有质量约束的非线性Schr（?）dinger方程:其中N≥1,f∈C（R,R）,m>0是给定的常数,μ∈R作为Lagrange乘子出现.在第一章中,我们简要介绍问题的研究背景和研究现状,并陈述本文的主要结果.在第二章中,我们关心质量次临界情形.在一般质量次临界条件下,我们证明当N≥4时存在非径向对称解;而当N=4或者N≥6时,我们证得多个（有时是无穷多个）非径向对称解的存在性.特别地,这些解都是变号的.此外,当N≥2时,我们还建立了一个有关径向对称解的多重性结果.在第三章中,我们考虑质量超临界情形.假设f满足弱化的质量超临界条件,包括一个Pohozaev型单调性条件,我们证明了基态解的存在性并揭示了基态能量随m>0变化的基本行为.特别地,为了克服在寻找基态解时遇到的紧性困难,我们发展了一套有效的方法.我们相信这套方法可以用于处理在一般质量超临界情形下的其他质量约束问题.在同样的假设条件下,我们还在N≥2时证得无穷多个径向对称解的存在性,而当N≥4时我们建立了非径向对称变号解的存在性和多重性.在最后一章,我们总结本文的主要工作,并提出几个有待进一步研究的公开问题.
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