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这篇论文从常微分方程的稳定性理论出发，引入Lyapunov指数并讨论了Lyapunov正则性的有关概念.这些理论帮助我们得到了许多关于常微分方程稳定性理论的重要结果.双曲理论是Lyapunov稳定性定理的推广，一是在更一般的动力系统的范畴下讨论稳定性；二是可以通过它研究条件稳定的情况.论文还比较详细的讨论了动力系统双曲理论中的重要问题：局部流形.它使我们看清了双曲轨道附近其它轨道的动力学性质和状态.无论是常微分方程的稳定性理论，还是双曲理论，都是通过将非线性系统转化为线性系统的小扰动的来研究的。