【摘 要】
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在计算机辅助几何设计中,隐式代数曲面和分片代数曲面有着广泛的应用.该文利用吴文俊先生建立的代数簇母点法将几何连续条件转化为线性方程组的求解.该文共分六章.第一章介绍
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在计算机辅助几何设计中,隐式代数曲面和分片代数曲面有着广泛的应用.该文利用吴文俊先生建立的代数簇母点法将几何连续条件转化为线性方程组的求解.该文共分六章.第一章介绍了计算机辅助几何设计的历史和发展趋势.第二章介绍了吴方法的基本概念和定理,重点介绍了余式公式和零点分解定理以及母点法.第三章给出了曲面造型中的一些基本的概念和定理.同时利用吴文俊先生提出的母点法详细的研究了空间管道间的拼接曲面问题.该章的最后一节,我们研究的是圆柱面与挖洞平面间的过渡曲面拼接问题,得到了圆柱面与平面间存在三次过渡曲面的充要条件.第四章给出了吴文俊先生所创的母点法在散乱数据插值中的应用.第五章,主要是利用母点法改进了Hermite插值法,Bajaj,C.L.和Ihm,I.在[21]中详细讨论了代数曲面设计中的Hermite插值方法,其主要的弱点是必须取到大量的点;而该论文在导师的指导下,运用母点法,避免了这一问题,得到了更加简单漂亮的结果定理 5.1和定理5.2.最后,我们给出了关于计算机辅助几何设计中的一些观点和展望.
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