本文研究了 h(Y)=XTβ+ε 即对Y作变换后，变成误差同方差的线性回归模型.近年来，国内外许多工作者对这个模型进行了大量的研究，对h是参数和非参数情形用很多方法做了讨论.这个模型在寿命检验等许多实际应用中使用广泛.本文对h是非参数情形试图用一个分段线性函数来逼近它，这样把非参数变成参数问题，从而求参数的极大似然估计.对h是参数情形，则讨论估计的性质.本文分三节. 第一节考虑h是R上光滑且严格单调递增函数，ε的分布完全已知.假设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是来自模型的一个样本，令y(1)=t0＜t1＜…＜tm=y(n)是区间[y(1)，y(n)]上的一种分割，记Ij(t)=I[tj-1，tj)(t)，1≤j＜m-1，Im(t)=I[tm-1，tm](t).b=(b0，b1，…，bm)T=(h(t0)，h(t1)，…，h(tm))T.hm(t,b)=m∑j=1(bj-bj-1/tj-tj-1t-bjtj-1-bj-1tj/tj-tj-1)Ij(t).其中hm是依次连接点(t0,b0)，(t1，b1)，…，(tm，bm)的分段线性函数，称b为hm的系数.对数似然函数为lnLn(h，β)=n∑i=1lnf(h(yi)-xTiβ)+n∑i=1lnh(yi) 用hm来逼近h，若令lnLn(hm,β)=n∑i=1lnf(hm(yi,b)-xTiβ)+n∑i=1lnm∑j=1bj-bj-1/tj-tj-1Ij(yi) 则可以得到以下命题.命题1.1在上面的记号下，若样本固定，则当maxj(tj-tj-1)→0时，有lnLn(hm，β)→lnLn(h，β) 可等分割后取充分大的m，用lnLn(hm，β)来近似lnLn(h，β)，求解使lnLn(hm，β)达到最大的参数估计，即求下列线性约束下的最优解：maxc0,c1c…,cmβlnLn(hm，β)ci＞0，i=1，2，…，m 上式由于没有显示解，所以有必要对模型进行模拟.从对几个特殊模型的模拟可看出近似似然估计解和真值比较接近，也说明了所讨论的似然估计的合理性. 第二节对于特殊的模型，即考虑了线性变换h(·)=αy+b，其中α＞0.给出了极大似然估计的显示解，即(^α)=n/√un+(n∑i=1yin∑i=1xTi-nn∑i=1yixTi)A-1n(n∑i=1yin∑i=1xi-nn∑i=1yixi)(^β)=A-1n(n∑i=1yin∑i=1xi-nn∑i=1yixi)(^α)1n1n(^b)=1/nn∑i=1xTi(^β)-1/nn∑i=1yi(^a)其中un=nn∑i=1y2i-(n∑i=1yi)2，An=n∑i=1xin∑i=1xTi-nn∑i=1xixTi，且由假设条件EXXT可逆，不妨设An可逆.第三节是对第二节的补充，考虑了极大似然估计的条件分布，得出主要结果如下： 定理2.1若EXXT可逆，则上述所求得(^a),(^b)，(^β)有强相合性，即有(^a)a.s→α，(^b)a.s→b，(^β)α.s→β 定理3.2α的估计为(^a)=1/√Tn，则Tn|Xn～X2(n-p-1，1/na2)，其中X2(n-p-1，1/na2)是非中心的X2分布，n-p-1为自由度，1/na2为非中心能数.且有E((^a)|Xn)=√nΓ(n-p/2-1)/1)Γ(n-p-1/2)a. 定理3.3β的估计记为(^β)=CYn/√Tn，则CYn|Xn与Tn|Xn独立，有Tn｜Xn～X2(n-p-1，1/na2)CYn|Xn～Np(β/a，na2(nXTnXn-XTn1n1TnXn)-1)且有E(^β)|Xn)=√nΓ(n-p/2-1)/Γ(n-p-1/2)β 定理3.4b的估计为(^b)=BYn/√Tn，则BYn|Xn与Tn|Xn独立，有Tn|Xn～x2(n-p-1，1/na2)BYn|Xn～N(b/a，1/n(1-1TnXnAn-1XTn1n))且有E(^b)|Xn)nΓ(n-p/2-1)/Γ(n-p-1/2)b