该论文由三部分组成.首先,运用定性分析方法证明了九个在九次扰动下的三次哈密顿系统具有相同的极限环分布以及在一定的参数条件下有14个极限环.利用数值计算给出了每个极限环的确切位置.也就是说,用两种方法证明了九个扰动系统具有相同的极限环分布.这两种方法得出的结论是相同的.其次,用定性分析和分支方法研究两类四次系统{ x=(y<2>-α)(y<2>-β) y=(x<2>-α)(x<2>-β) {x=(y<2>-α)(y<2>-β)y=-(x<2>-α)(x<2>-β)其中α>0,β>0且α≠β.参数空间得到划分,两类系统的相图都被分成3类,具体相图被给出,数值模拟进一步验证了理论结果的正确性.最后,研究了以下非线性系统的域墙波解[a(1+bu)u-η]u<,x>-δu<,xxx>=0其中η/a>0,η/δ>0.用动力系统分支理论对该系统进行了定性分析,参数空间被划分.证明了域墙波解的存在性,并用代数方法求出了更多域墙波解的表达式.