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本文主要利用矩阵半群和积分半群的理论研究连续时间Markov链。首先在矩阵算子和算子半群理论的基础上，定义了l∞空间上一种新的半群——ω*连续矩阵半群，并研究了该半群的生成元定理。
然后将ω*连续矩阵半群的理论应用到连续时间Markov链中，对转移函数进行研究，得到转移函数与l∞空间上正ω*连续压缩矩阵半群的一一对应关系，和转移函数满足Kol—mogorov前、后项方程的充要条件，以及对一个稳定的q—矩阵，最小q—函数是Feller的充要条件。
另外本文还研究了Markov积分半群的性质，得到了Markov积分半群忠实性的一系列等价描述，并证明了Maxkov积分半群具有二次可微性。