随着经济的快速发展,人民生活水平在稳步提高的同时,各种不均衡发展的问题也日渐凸显,关于不均衡方面的研究受到了诸多关注。目前如Bonferroni指数等一系列度量不均衡程度的指标都只能衡量单个社会资源分配是否均衡。但社会资源日益多元化,在研究多个资源分配的均衡性时,Bonferroni指数就受到了限制。本文在新的框架下将Bonferroni指数从一维拓展到多维,提出了定义在超曲面上的多维Bonferroni指数,用来研究多项指标的不均衡性。由于我国一直高度重视民生事业的发展,虽然关于民生领域的研究颇多,但极少有文章将关注点放在民生发展的不均衡性方面。因此,本文将推广的多维Bonferroni指数应用到民生领域,衡量我国民生发展的不均衡性,分析我国不同地区民生发展存在的差异。本文内容可以分为以下四个部分:第一部分,简单介绍民生指数。本文选用的民生指数由社会保障指数和恩格尔指数两个指标组成,分别衡量各地的社会保障水平和人民生活水平。第二部分,将Bonferroni指数从一维拓展到多维。先将Bonferroni曲线用隐函数表示出来,再交换曲线的横纵坐标,在新的框架下推导出多维Bonferroni指数和样本经验Bonferroni指数的算法。然后通过蒙特卡洛模拟来说明多维Bonferroni指数的性质以及可能会影响该指数的因素,证明多维指数相对于一维指数能够更加准确地反映多项指标的不均衡性。第三部分,基于非参数的方法扩充样本。在计算多维Bonferroni指数值时,样本太少会影响结果的准确性,所以本文就利用核密度估计的方法估计样本的密度函数,再通过密度函数产生新样本,以达到扩充原始数据的目的。第四部分,民生不均衡性分析。先简单分析1990-2018年民生指数的变化趋势。再利用多维Bonferroni指数计算民生不均衡性,发现多维Bonferroni指数综合考虑了民生数据中的高阶复杂信息,且给予了低水平地区更高的关注度。最后,从时间角度分析民生不均衡性的发展趋势,从空间角度分析民生不均衡性的产生原因。主要得到了以下结论:第一,我国民生水平正在稳步提高,社会保障指数和恩格尔指数均呈现出上升的趋势,其中社会保障指数的起点更低,恩格尔指数的增速更快。第二,从全国范围内来看,民生领域的不均衡程度整体呈现出下降的趋势,各省市之间民生发展越来越均衡。在1990年,全国的社会保障水平极不均衡,随着社会保障制度覆盖面扩大,不均衡性虽然下降了很多但目前仍然较高。第三,从四大经济区域来看,民生不均衡性都下降了,其中西部下降得最多。2018年各区域民生不均衡性呈现出:东部＞西部＞中部＞东北部。第四,从1990-2018年,区域之间民生发展越来越均衡,且不均衡性小于全国总体水平。