空间自相关(Spatial Autocorrelation)量化了地理变量在研究区域内的自相关程度,是空间数据分析(Spatial Data Analysis)中非常重要的一项指标,它贯穿着空间数据分析的整个过程。随着互联网和各种传感器技术的飞速发展,空间数据的获取也越来越容易,这些数据中很大一部分具有庞大的数据量。因而,空间自相关的有关性质有必要从最初的适用于中小样本量(如103量级以内)的情况拓展到大样本量的情况,并且空间模型中由于样本量增大而出现的问题(如p-值问题)也需要新的解决方案。本文主要研究海量(本文中的海量均指大样本量)空间面数据分析中的空间自相关问题,具体研究内容包括:1)对于不同概率分布的兴趣变量和不同形式的空间划分,如何选择合适的空间统计量来描述数据?2)在统计推断的假设检验阶段,如何结合实际设立关于自相关的合理原假设,这些原假设下的自相关参数概率分布是怎样的?3)对存在于各学科统计数据分析的p-值问题,当以空间自相关统计量/参数为假设检验对象时该如何解决?第一个问题可以理解成探寻空间统计中“描述性统计量”的大样本性质;第二个问题和第三个问题属于统计推断范畴,设定合理原假设是为了更契合空间数据的特性(大部分存在相关性),在大样本量下进行适当的假设检验避免p-值问题,是为了支持的统计决策更可信。针对以上三个问题,本文做的主要工作如下:1)选定两种经典的空间自相关统计量Moran Coefficient(MC)和Geary Ratio(GR),从二者渐近方差的角度回答了第一个问题。本研究的具体结论有:·MC的渐近方差比GR的渐近方差更有效且更稳定,前者不随着兴趣变量概率分布的变化而变化,后者与兴趣变量分布的峰度系数有关;·除少数理论情况外,二者的精确方差是等效的,并且它们的渐近方差都能在10~2的样本量范围内达到有效的精度,因此采用形式上更简化的渐近方差有利于提高计算效率;·在大多数空间划分下,GR的渐近方差需要更大的样本量来到达指定的精度;·MC相较于GR的统计功效优越性(即更大概率拒绝假的原假设)只在样本量小的情况下存在。2)聚焦到空间自回归模型代表形式之一的空间同时自回归(Simultaneous Auto Regressive,SAR)模型,本文给出了该模型中的空间自相关参数ρ的非零情况下的统计分布。主要结论有:·常规假设检验中以零空间自相关为原假设具有一定的不合理性,本文以社会人口/经济类和遥感影像类数据为例,给出了中度自相关和高度自相关下的原假设;·SAR模型的空间自相关参数ρ的方差随样本量和自相关的强度变化而变化,不能通过Fisher的Z-变换(或其一般化形式)使其稳定;·以等参数(>1)的beta分布的类似形式,本文给出了ρ的方差与ρ的函数表达式;·本文利用得到的分布和实际数据,实现了非零原假设下的假设检验。3)本文首次利用实质性差异检验来解决空间统计背景下的p-值问题,并且给出了确定自相关统计量/参数无实质性差异阈值的方法。主要结论和成果包括:?实质性差异本质上也是一种效应量,而在目前应对p-值问题的方法中,效应量法是被广泛认同的方法;?本文给出了一种确定自相关统计量/参数无实质性差异阈值的方法;?在空间统计的背景下实现了实质性差异检验,并且得到了合理的推断结果。以上工作和成果对海量空间面数据的分析具有积极的意义,为海量空间数据分析过程中的空间自相关统计量选择和模型设立后的自相关假设检验环节、包括处理p-值问题,提供了理论和方法上的参考。