近年来,随着保险业以及金融业的蓬勃发展,风险资产的管理以及衍生品的定价等问题变得越来越重要.为了更精确地刻画各种资产的动态过程,更多复杂的模型被提出.本学位论文主要研究用跳扩散过程来模拟保险资产以及金融资产的动态过程,在此基础上,研究了破产理论,最优投资组合以及期权定价等领域中的几个问题.论文共分为六章,具体内容如下：　　在第一章,我们扼要地介绍了研究的背景、研究的意义、研究的内容以及创新之处,并简介了一些相关的数学背景知识.　　在第二章,我们基于Omega模型,研究了风险理论中的破产概率以及最优分红边界问题. Omega模型是一种新的破产模型,不同于古典的破产模型,其假定当盈余过程为负值时,保险公司以一定的概率破产.在第二节,为了刻画市场不确定因素对保险盈余的影响,我们在原有Omega模型中加入Brown运动扰动项,提出了一种基于跳扩散过程的Omega破产模型.数值实验表明加入扰动项后的Omega破产模型在破产概率趋近1时,容许更小的负初始盈余值.反之,当负初始盈余值趋近于0时,我们的模型更接近于古典模型,从而说明Brown运动扰动项能够对模型加以修正.进一步地,我们证明在跳扩散过程下,给定某些特定条件, Omega破产模型和“Parisian”模型也具有等价性.在第三节,我们在Omega模型框架下,利用Dichson-Waters修正思想,考虑在分红目标函数中引入破产赤字的折现期望函数作为补偿,提出了一种新的Omega分红模型.研究结果表明考虑了破产赤字补偿情形下的分红边界更大,同时,通过破产赤字补偿可以部分消除Omega模型中的破产率函数对分红边界的影响.　　在第三章,我们研究了带有马尔科夫体制转换机制的金融市场下的最优投资组合问题.为了反映市场经济状态具有周期性变换的特点,我们构造了一个带有马尔科夫体制转换的跳扩散金融市场,其中的市场利率,波动率以及风险资产的回报过程都受马尔科夫体制转换控制.在这样的市场中,我们考虑了两种投资组合模型:在第二节,我们考虑在投资组合问题中加入再保险,构造一个均值方差模型,并利用随机线性二次最优控制技术,得到了最优投资组合策略以及最优再保险比例;在第三节,我们将最优投资组合问题和资产负债管理结合起来,假定市场和资产负债过程均由带有马尔科夫体制转换机制的跳扩散过程来描述,利用均值方差和随机二次最优控制技术,得到了资产负债情形下的最优投资组合策略.数值结果表明我们的模型更贴近于实际金融市场,也更具有实用价值.　　在第四章,基于跳扩散过程,我们讨论了期权定价以及股票风险溢价问题.在第二节,考虑到从事巨灾保险业务的保险公司的股票的特殊性,我们用带有“双复合Poisson跳”的跳扩散过程来刻画股票价格的动态过程,并给出了巨灾期权分别在常数利率以及随机利率两种情况下的看跌期权定价公式.相较于B-S模型以及带有单一Poisson跳的跳扩散模型,数值试验表明我们的模型更贴近于实际市场;在第三节,我们主要研究了跳对于股票的风险溢价的影响.大量的事实证明跳存在于股票的回报过程与波动率过程中,并且相互影响.为了刻画两个过程中的跳之间的关系,我们引入了一个所谓的“相关跳”,并利用均衡定价理论,构造了一个用于求解股票风险溢价的跳扩散模型,并基于定价核给出了一个欧式看涨期权定价公式.研究结果表明我们模型的风险溢价和股票回报过程的跳以及波动率的跳都有关系,这个结论拓展了已有的一些研究成果.　　在第五章,我们讨论了多资产的期权定价问题.相对于只有单一风险资产的期权定价问题,多资产期权定价问题的难点是如何刻画各个资产之间的相关性和独立性.为此,我们构造了一个多维随机波动跳扩散时间变换Le′vy过程,用以刻画多维相关资产的动态过程.一方面,我们使用绝对连续时间变换的Brown运动来描述多维资产回报过程的扩散项,另一方面,我们构造一个兼顾相关性和独立性的时间变换纯跳Le′vy过程,用来描述多维资产动态过程的跳项.基于这个新的跳扩散时间变换过程,我们给出一个多资产欧式期权定价模型,并利用快速傅里叶变换技术求得了期权公式的精确表达式.