本文基于二维瞬态传热理论,采用辛—叠加方法,推导了考虑点热源和各种边界条件的二维瞬态传热问题的新解析解。首先,通过Laplace变换,将控制方程从时域导入频域中,进而构造对偶变量,将问题引入Hamilton对偶体系,基于辛几何方法进行解析求解,最后通过Laplace逆变换得到问题的时域解。本文探讨了简单边界和混合边界下不同时刻有点热源情况下温度和热流分布的特点,通过与有限元结果对比,验证了上述方法求解瞬态热传导问题时的精确性。本文对不同基本体系下(对边零温、对边零温绝热和对边绝热)的各向同性材料有点热源矩形域的瞬态热传导问题进行了研究,且推导的新解析解均可退化至无热源瞬态热传导解。在处理混合边界时,充分利用辛—叠加方法的优势,将复杂边界问题拆分为可用辛方法直接求解的基本问题,通过连接处的连续性条件求解待定系数,再通过叠加子问题得到原混合边界问题的解。推导了三种基本体系组合的六种简单边界条件下矩形域瞬态热传导问题的解析解,其中在求解四边温度边界问题中分别考虑了常数分布、非均匀分布和与时间相关的函数分布等不同分布形式的温度边界。在算例中将不同时刻下解析解与有限元的温度场和热流场结果进行对比,证实解析结果准确、收敛性快,充分体现了本文所用的新解析方法在处理二维瞬态热传导问题上的适用性。在简单边界的研究基础上,对温度-温度混合边界和热流-热流混合边界瞬态热传导问题进行了研究,充分考虑其他边界条件上温度与热流的组合,推导了十二种不同组合边界下矩形域瞬态热传导问题的解析解。从推导过程和结果的准确性上可以发现,在处理混合边界瞬态热传导问题时,本文所用方法具备很好的普适性,在处理复杂问题上同样具有收敛速度快、求解理性等优点。