【摘 要】
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本学位论文主要研究了Bernstein-Bezier系数及与之相关的一类径向基函数神经网络的插值与收敛问题.与一元情形相比较,由于多元问题的计算量大、插值的唯一性很难保证且多元函
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本学位论文主要研究了Bernstein-Bezier系数及与之相关的一类径向基函数神经网络的插值与收敛问题.与一元情形相比较,由于多元问题的计算量大、插值的唯一性很难保证且多元函数的收敛具有方向性,从而导致BB系数的多元插值与收敛问题的研究难度较大,致使研究进展缓慢,至今国内外研究结果甚少.因此,有关BB系数的多元内插与收敛仍是一个值得探讨的问题.鉴于此,本学位论文主要研究了多元BB系数的收敛性及与之相关的一类径向基函数神经网络的插值问题.在第二章,给出了多元多项式Bezier的表达式,并证明了总阶数为n的多元多项式g的BB系数an,k以阶1/n一致收敛到g.在第三章,构造多元BB系数的升阶公式,利用单纯形S上的Bernstein多项式的线性组合来构造多元多项式,并且证明了多元Bernstein形式多项式g的升阶的BB系数an+r,q(r)也能以阶1/n一致收敛到g.因为逆Bernstein多项式An(g)和g都是可导的,所以,在第四章讨论了An(g)的偏导数一致收敛到相应的g的偏导数.第五章,研究了一类基于楔形函数的RBF神经网络对BB系数的插值问题,并构造了一类基于楔形函数的RBF神经网络对BB系数的拉格朗日插值基函数、牛顿插值公式和埃尔米特插值公式.于是,在第六章,设法构造具有最低阶数的一类基于楔形函数的RBF神经网络且满足插值唯一性.
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