本文对T<,n>(F)上的保秩导出映射进行了研究。保持问题包括线性保持问题、加法保持问题、乘法保持问题等。保持问题的研究已经得到了广泛的关注，并且很多有趣的研究成果已被发现和得到。特别是近几十年来，该问题已成为矩阵论研究中一个十分活跃的课题，这一方面是因为它的理论价值；另一方面是因为许多问题在微分方程、系统控制、数理统计等领域有着广泛实际应用背景。关于保持问题的广泛的研究主要是针对保持集合的某种性质、函数、子集或关系不变的映射刻画。设F表示域，F*表示F中非0元素全体构成的集合，设m，n是满足min{m，n}≥2的整数。Mmn(F)是由域F上的所有m×n矩阵所构成的集合，Tn(F)表示由所有n×n上三角矩阵所构成的集合，设fij(i=1，2，…，m，j=1，2，…，n)是F到F上的映射，f是Mmn(F)到Mmn(F)上的映射，且映射形式被定义为f：[aij]()[fij(aij)]，()[aij]∈Mmn(F)则称f为fij诱导的映射即导出映射。对于任意的A∈Mmn(F)且rank(A)=1，若有rankf(A)=1，则称f是保秩1的。对于导出算子的保持问题研究结果仍然不多。本文在第二章第一节中，先刻画了从Tn(F)到Tn(F)上的由fij诱导的保秩1的映射形式，作为一个应用在第二节中还解决了从Tn(F)到Tn(F)上的由fij诱导的保秩的映射形式。